导数道精选真题覆盖高考全题型

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1、函数与导数综合题（文科）题型一：求函数的单调区间、极值、最值。此类问题按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根；第二步：列表；第三步：由表可知；例1.已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．解：（Ⅰ）.∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.令，则，解得或.∴函数的单调递增区间为，.（Ⅱ）∵当时，时，∴在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增.∴是在区间[1，3]上的最小值，且.若当时，要使恒成立，只需，即，解得.2.设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值

2、；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．（3）方程有两个不相等实根11/11当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数特别说明：分类与整合，千万别忘了整合即最后要写“综上可知”，分类一定要序号化；3．已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.解（1）当所以因此,即曲线又所以曲线（2）因为,所以,令当时，所以当时，>0，此时，函数单调递减；当时，<0，此时，函数单调递增.当时，由，即，解得.①当时，，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减;②当时，，时，,此时,函数单调递减时，<0,此时,函数单调递增时，，此时，函数

3、单调递减③当时，由于,时，,此时,函数单调递减：11/11时，<0,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；函数在上单调递减.题型二：已知函数在某个区间上的单调性、极值、最值，求参数的范围（1）已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在0的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两

4、边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别；4.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．解：

5、∵，∴由有，即切点坐标为，∴切线方程为，或……………………2分整理得或∴，解得，∴，∴（1）∵，在处有极值，∴，即，解得，∴……………………8分（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，∴，又∵在区间上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范围是11/115.已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.解：（1）因为，所以当a=1时，令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-∞,0)0(0,+∞)f′(x)-0+f(x)极小值所以x=0时，f(x)取得

6、极小值f(0)=-1.因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对恒成立又，所以只要对恒成立，解法一：设，则要使对恒成立，只要成立，……10分即解得.……12分解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要6.已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围。【解析】（Ⅰ）f¢(x)＝1－2ax－．…2分由题设，f¢(1)＝－2a＝－2，a＝1，此时f(1)＝0，切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．…5分（Ⅱ）f¢(x)＝－

7、，令Δ＝1－8a．当a≥时，Δ≤0，f¢(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减10分当0＜a＜时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f¢(x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f¢(x)＞0，这时f(x)不是单调函数．综上，a的取值范围是[，＋∞)…12分7.已知函数的单调减区间为（0，4）（I）求的值；（II）若对任意的总有实数解，求实数的取值范围。解：（I）又…………4分（II）11/11且…………12分8.已知函数，在点处的切线方程是（e为自然

8、对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（1）依题意有：f′x）=alnx+a∴f′e）=alne+a=2，∴a=1∵（e，f（e