尺规作图第课时

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1、19.3尺规作图第２课时（一）本课目标学会用尺规画线段的垂直平分线，已知直线的垂线和已知角的平分线，并弄清其理论依据．（二）教学流程1．情境导入如图所示，已知OA=OB，PA=PB，点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？2．课前热身在上题的图形中，若只给一个∠MON，请你比较准确地标出点A、B、P的位置，你怎么做？3．合作探究（1）整体感知通过情境导入和课前热身的操作，让学生整体感知角平分线的尺规画法．（2）四边互动互动1师：由课前热身的操作，你是否已看出角平分线的尺规画法了呢？在草稿纸上任意画一个角，用尺规画出

2、它的平分线．（请一位同学板演）生：画图（师巡视并指正）．师：你知道这种画法的理由吗？生：由全等三角形的识别方法（SSS）可知这两个三角形全等，再由全等三角形的对应角相等可得结论．师：给你们3分钟，写出你的画图步骤．（写完后，找学生口述一遍并统一写法）明确角平分线的尺规画法．互动2师：我们来看这样的问题：“如图所示，用尺规过点C画直线L的垂线”．怎么画呢？（片刻之后……）图中是一个平角吗？此时画垂线的问题就变成了一个我们刚刚学习的什么问题？5/5生：是一个平角；就是画平角的平分线．明确用尺规过直线上一点画这条直线

3、的垂线．互动3师：如图，若点C在直线L外呢？互相交流一下，看这个问题能否转化为“用尺规过直线上一点画这条直线的垂线”的问题？生：（交流之后请一位同学板演，师巡视并指正）能．明确用尺规过直线外一点画这条直线的垂线．互动4师：（出示投影问题）如图，已知：PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？为什么？生：是；因为到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，由PA=PB可知：点P在线段AB的垂直平分线上，同理可得：点Q也在线段AB的垂直平分线上，所以PQ是线段AB的垂直平分线．师：由于PA

4、=PB，QA=QB我们都可以用圆规比较容易地实现，从这里你是否已经看出线段的垂直平分线的画法了呢？画一条线段，用尺规画出它的垂直平分线．明确线段的垂直平分线的画法．4．达标反馈（1）如图所示，过点P画∠O两边的垂线．5/5（2）如图所示，画△ABC的BC边上的高．（3）画出图中三角形三个内角的平分线．【答案】略5．学习小结（1）内容总结：①角平分线的尺规画法；②过一点画已知直线的垂线；③线段的垂直平分线的尺规画法．（2）方法归纳：本节课所学习的三种尺规作图，内容上虽各不相同，但其本质都有很大的联系．如：我们可以

5、把垂线的作图转化为平角的角平分线的作图．（三）拓展延伸1．链接生活如图所示，要在两条交叉的公路中间的空地上修建一个加油站P，使P到两条公路及它们的交叉点的距离相等，你怎样定出加油站P的位置呢？5/52．巩固练习①画个直角三角形，使其直角边分别等于如图所示的两条线段．②画一个角，使其等于如图所示的∠A．③试把图中所示的角四等分．④画一个四边形，使它的面积等于如图所示的三角形的面积的2倍．【答案】略（四）板书设计2．画角的平分线，已知直线的垂线和线段的垂直平分线1．角平分线的尺规画法．2．过一点画已知直线的垂线3．

6、线段的垂直平分线的尺规画法．六、资料下载三等分任意角5/5古希腊人用尺规作图，主要目的在于训练智力，培养逻辑思维能力，所以对作图的工具有严格的限制．他们规定作图只能用直尺和圆规，而他们所谓的直尺是没有刻度的．正是在这种严格的限制下，才产生了种种作图难题．如：三等分任意角．直到19世纪，才被证实在所给的条件下是不可能解决的．现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决这些尺规所无法解决的作图问题．图中就是一个用来三等分任意角的工具，你能说出其中的道理吗？5/5