高二理科数学《1.1.2导数的概念》

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1、§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景问题1：什么是平均变化率？二．新课讲授1．瞬时速度问题2：什么是瞬时速度？我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度问题3：平均速度能反映瞬时速度吗？运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度。问题4：如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情

2、况：思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于运动员的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即

3、说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率（2），当时，，所以三．典例分析例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2　　再求再求解：法一定义法（略）法二：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第时和第时，原油温度的瞬时

4、变化率就是和根据导数定义，所以同理可得:在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升．注：一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数．3．例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业《习案》作业二