相机标定个人总结

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1、本文是一篇关于相机标定意义和原理的个人总结，包含了OpenCV和Matlab中常用的相机标定函数的注解。相机标定是机器视觉的基础，标定结果的好坏直接决定了机器视觉的系统精度，作用可见一斑。在这一年半的时间里，我个人也是随着实验和程序的进一步理解，对标定的原理和意义有了更多的想法。同样，由于博文的关系，仍有一些朋友会常常询问标定的程序问题。本人的2010-05-17OpenCV标定程序的问题也多次被朋友询问，由于当时对标定的认识还不够系统，因此现在认为该文对标定的意义和原理有很多误解，并在此推荐一些较好的博文拱大家学习：双目测距与三

2、维重建的OpenCV实现问题集锦（一）图像获取与单目标定；双目测距与三维重建的OpenCV实现问题集锦（二）双目标定与双目校正；双摄像头测距的OpenCV实现；分享一些OpenCV实现立体视觉的经验；下面结合本人的毕业论文及一年半来对机器视觉的学习，对相机标定的意义和原理进行叙述。1.单目相机模型单目相机模型中的三种坐标系关系如图1所示，相机坐标系即是以光轴中心O为原点的坐标系，其z轴满足右手法则，成像原点所代表平面即为像平面坐标系（实际应用中，均以图像左上角为坐标系原点），实际物体坐标系即为世界坐标系。图1单目相机模型的三坐标系

3、统关系其中，在世界坐标系的值为，是在像平面坐标系的投影点，其相机坐标系的值为。是相机坐标系轴与像平面夹角，一般情况下轴与像平面垂直，值为。且相机坐标系与像平面平行，为相机的焦距。12/12对于从相机坐标系到像平面坐标系的变换，像平面坐标系是用像素单位来表示的，而相机坐标系则是以毫米为单位来表示，因此，要完成改变换过程就需要先得到像平面的像素单位与毫米单位之间的线性关系。在图1中，相机光轴中心z轴方向上与像平面的交点称为投影中心，坐标为，是像素单位，而每个像素在和的物理尺寸为和，单位是像素/毫米，则像平面的像素与毫米间的线性关系如式

4、（1）：（1）根据小孔模型下投影变换原理，像平面的物理坐标对应的相机坐标系满足式（2）：（2）其对应的矩阵形式为式（3）：（3）联立式（1）和式（3），得到式（4）即为相机坐标系与像平面坐标系变换的矩阵。（4）其中，即为相机的6个内参数，其组成的矩阵即为内参数矩阵。对于从相机坐标系到世界坐标系的变换，是通过旋转矩阵R和平移矩阵T完成的，如图2所示。图2相机坐标系与世界坐标系的变换关系其中，平移矩阵T是三维列向量，旋转矩阵R是坐标轴依次绕和轴旋转角度和所形成的三个矩阵的总乘积。它们的定义如式（5）：12/12（5）则矩阵R的计算公式

5、如式（6）：（6）因此，从相机坐标系到世界坐标系的变换如式（7），其中，表示，为旋转矩阵，为平移矩阵，该变换矩阵称为外参数矩阵。（7）最后，联立式（4）和式（7）求得像平面坐标系与世界坐标系之间的变换关系，如式（8）：（8）其中，即为透视投影矩阵，表示空间中三维点坐标与图像平面二维坐标之间的线性关系，表示的像平面齐次坐标值，表示的世界坐标系齐次坐标值。基于以上几何原理和相机模型得到的图像信息和三维信息之间的关系，存在不可逆性，即可以通过已知世界坐标系的坐标值求得二维坐标值，如果要进行二维坐标到三维坐标的反求还需要其他的数学模型辅助

6、求解。2.Matlab标定工具箱应用1)制作标定板，标定板尺寸为324(mm)X252(mm)，即7行9列63个36mm的正方形方格组成，如图3所示。12/12图3标定方格板1)将水平平行的左右相机同时采集标定板的不同位姿图像，共计12组位姿（对于采集的图像，位姿越多，标定结果也会越精确，建议在10组到20组之间）如图4,5所示。图4左相机的标定图像12/12图5右相机的标定图像1)在工具箱中通过Extractgridcorners提取每幅标定图像的特征点（即黑方格与白方格的交点）。2)进行单目标定，得到左右相机的内外参数以及畸变

7、系数，并将参数保存到Calib_Results_left和Calib_Results_right两个mat格式的文件中。3.Matlab标定结果与OpenCV标定结果的比较与分析Matlab标定结果：通过上节的步骤（1）-（4），可以得到如图6和7所示的左右相机的内参数、畸变系数结果。图6左相机的内参数和畸变系数图7右相机的内参数和畸变系数对于左右相机由于透镜畸变造成的误差使用工具箱中的visualize_distortions功能进行分析，可以得到左相机的畸变图，如8、9、10所示，相应的右相机畸变图，如11、12、13所示。1

8、2/12图8左相机镜头畸变图图9左相机径向畸变图12/12图10左相机切向畸变图对于图8到10，图中的0点即为左相机光学中心，图中的箭头显示相机图像的畸变方向。图8左相机整体畸变模型中，该相机的左侧畸变不明显，若物体的图像在此则不易受畸变因素影响造