2017年4月松江区中考数学二模试卷及答案

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1、2017年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．的绝对值是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列运算中，计算

2、结果正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（　　）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，2．4．对于二次函数,下列说法正确的是（）（A）图像开口方向向下；（B）图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；（C）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D）抛物线在x＞-1的部分是上升的．5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）（A）72°；（B）60°；（C）108°；（D）90°.6．下列说法中正确的是（）（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（

3、B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．初三数学第9页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：=________．8．函数的定义域是．9．方程的根是．10．关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为．11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．12．已知双曲线，当x＞0时，y随x

4、的增大而减小，则m的取值范围为_________．13．不等式组的解集是．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．9423035404550次数（次）人数（人）（每组可含最小值，不含最大值）（第14题图）DCBA（第18题图）（第16题图）EDCBA15．某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．16．如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=________

5、______．（结果用、表示）17．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E初三数学第9页共4页处，联结DE，则DE的长为______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中.20．（本题满分10分）（第21题图）CAyxO②①解方程组：21．(本题满分10分，每小题各5分)如图，直线与双曲

6、线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（第22题图）BDOCEA（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数

7、据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）（第23题图）FEGDCBA如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG初三数学第9页共4页是菱形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上

8、一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（第24题图）ABxyCO（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．25．（本题满分14分