普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)

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1、普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)§1.1.2弧度制教学设计4§1.1.2弧度制教学设计一、教学任务分析1.知识与技能:(1)使学生理解弧度制的意义,掌握弧度数的绝对值公式;(2)能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;(3)在弧度制下,角的集合与实数集之间建立的一一对应关系;(4)了解弧度制下的弧长和扇形面积公式。(5)使学生通过弧度制的学习,理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辩证统一的,而不是孤立、割裂的关系。2.过程与方法:让学生经历概念的形成过程,体验数学发现与创造的历程,提高抽象概括,分析归纳,数学描

2、述等基本思维能力,培养创新意识和数学应用意识。3.情感态度与价值观:通过学生的动手操作,形成学生的体验性认识,让学生体会成功的愉悦,培养敢于创新的科学精神。通过分组讨论,培养学生合作交流的良好个性品质。认识事物之间的普遍联系与相互转化辩证唯物主义观点。二、学情分析1.学生在第一节已学习了角的概念的推广。2.学生对角度制已经有基本的了解。三、教学重点1.理解弧度制的意义;2.能正确地进行角度与弧度的互化。四、教学难点对弧度制的意义的理解。五、教学关键讲清1弧度角的意义,并说明与圆的半径大小无关。六、教学情境设计4教学环节教学过程设计意图设置问题

3、激发兴趣师:你知道度量长度有哪些不同的单位制吗?重量呢?(这些都是学生非常熟悉的常识,应该可以脱口而出。)师:角的单位呢?用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。10的角是如何定义的?(幻灯片)生:把圆周360等份,每一份所对的圆心角是10。即10的角等于周角的。(幻灯片)师:而且10=60’1’=60’通过类比长度,重量的不同单位制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制。创设情境引入课题学生活动:(1)同桌两人分别做一个半径为2cm和3cm的圆;(2)在圆上取一段等于半径长的弧;(3)画出这段弧所对的圆心角;(4)同桌两

4、人比较所做角的大小。(幻灯片打出)师:探究1:我们所做的角称为1弧度的角,你能用自己的话描述1弧度的角吗?(幻灯片打出)(学生讨论后回答,老师用多媒体演示)师:板书长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度。师:角的大小与圆的半径大小有关系吗?生:没有。(老师用多媒体演示)师:这就是我们这节课要学习的用弧度为单位来度量角的制度,即弧度制。(老师板书课题)通过学生动手操作,先对1弧度的角有一个感性认识。再让学生自己抽象出1弧度角的定义。体现由具体到抽象的数学思想。尝试探究形成公式师:探究2:AB弧的长OB旋转的方向

5、AOB的弧度数r逆时针2r逆时针逆时针2逆时针0未旋转若改为顺时针呢?得出:正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0。角的弧度数的绝对值是

6、

7、=(板书)让学生通过具体实例抽象出弧度数的绝对值公式。体现从特殊到一般的数学思想。4自主探究换算公式师:探究3:用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但量数相同(都是0);用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。那么那么周角和平角的弧度数呢?生:讨论后回答,3600=2rad1800=rad…师:板书1800=rad让学生体会同一个数学对象用不同方式表示时,它们之

8、间一定有内在联系。典例剖析知识应用例1..把下列角化成弧度。(1)150(2)(3)-2100例2.把下列角化成角度。(1)rad(2)rad(3)rad(出示幻灯片)学生先独立思考,教师深入关注学生思维,观察其解题过程(实物投影学生作品)老师规范解题步骤师:今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写该角所对应的弧度数。加深对于弧度与角度换算公式的理解巩固提高练习:填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表:度135015003600弧度师:在弧度制下,角的集合与实数集之间建立起一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这

9、个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应。让学生记住这些特殊角的度数与弧度数的对应值。为学习任意角的三角函数奠定基础回顾反思反思:学习了这节课后,谈谈你学会了什么知识?广泛应用与巩固提高:课本:例3作业:课本P10第6,7,8,9,10题。培养学生反思自己学习过程的意识,生的主体,归纳、整理、语言表达的能力七、板书设计4

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