比式和与多乘积两类问题的全局优化

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1、theCOnVeXprogrammingproblemsofproblemP(RCo)anditssubproblemateachcuttingdiversity，andthenwegetupperboundUpdatingupperandlowerboundsproblem(P)CallbesolvedThenumericalexamplesshowefficiencyofalgorithmInChapter3，forproblem(GLMP)withnmlplicativeobjective

2、andlinearCOll．straints，weproposeanadaptivebisectionalgorithmFirst，thealgorithmmakeupanequivalentproblem(GLMP2)Secondbyinterdlangeabilitybetweenobjective*adconstraintofauxiliaryproblem，weconvertkeyboundingproblemtoaseriesofproblems(矾)thatGanbesolvedef

3、ficently．ThirdwesolveproblemFinaUy,WepresentconvergenceanalysisandnumericalexamplestoshowfeasibilityoftheproposedalgorithmKEYWORDS：Monotonicoptimization；h[ulplicatixtprogramming；Addaptivebise-cion；Coave～xprogramming；Thesulnofratios：(f，q)-optimal摘要ABS

4、TRACT第一章12绪论全局优化算法概述111确定性算法112随机性算法本文所研究问题的背景和现状目录第二章非线性比式和问题的矩形加速算法21引言2．2准备知识2．3定上界2．4删除技术(DT)25算法及收敛性证明2．51算法步骤252收敛性证明26数值结果第三章一类多乘积问题的全局优化算法3l引言32理论初步●Ⅱ，●o090∞"∞n船烈打盯”3．3关键算法步骤331辅助问题3．32删除操作33定下界3,4算法及收敛性35数值实验结论参考文献致谢独创性声明∞站驵∞舡盯∞§1．1全局优化算法概述第

5、一章绪论近年来，随着信息技术的快速发展，全局最优化问题的应用领域也越来越广泛，比如金融、网络交通、分子生物学、经济模型、数据库、图象处理、化学工程设计及控制、环境工程学等由于大多数优化问题只是存在多个局部最优解，但却都不同于全局最优解，而一般的非线性规划方法都只能求其局部最优解，因此用通常意义下的求解办法去解决全局最优化问题就变得不凑效，田此寻求一种能求解全局最优解的方法就显得十分追切和重要在最近的几十年里，由于全局最优化的重要应用，其理论和方法也确实得到了巨大的发展全局优化问题的一般形式为：r

6、ain，【乩s‘m(z)≥0，l=l‘，m，^，(2-)=0，J=I，，f，其中，函数，R“_R称为目标函数，z=(。H，。。)1∈R“+b(。)=oJ=1，2，，f称为等式约束，m(z)≥0，㈧I2，，"l称为不等式约束，s=忙∈R8Im(z)兰0，t=1．2，，仇，hj(z)=o．J=1．2．，f】∈R”称为可行域，称z∈S为问题的可行解，若存在r∈S，且对一切。∈S，都有，(z‘)≤，(z)，则称一为问题的全局最优解，若存在z’∈S，使得V2-∈S，。≠r，均有，(z‘)茎，(。)成立。则

7、称r为问题的全局极小点全局优化问题的求解方法主要包括确定性算法和随机性算法确定性算法，是指利用问题的分析性质(如凸性，稠密性，连续性等)，生成一个确定性的有限或无限点列，点列收敛到问题的全局最优解，常见的确定性算法有z填充函数法[13l，分支定界算法[4-9】，单调最优法、区间算法[1013】、罚函数法⋯、内逼近方法㈨、积分水平集法115-16]孥随机性算法是利用概率机制来描述述代过程，具有对目标函数性质要求低、易于实现、稳定性好等优点，故常用于求解确定性算法无法解决的全局优化问题。这类算法包括

8、模拟比式和及多乘积两类问题的全局优化退火算法[17-1s1、粒子群优化算法119-20]、人口迁徙算法划、遗传算法[22-23]等下面分别对确定性和随机性的全局优化算法及其进展概况进行简单的阐述：姐11确定性算法】1区间方法区间方法考虑的问题如下ml?，l纠，其中x是n维闭区间．／：R“斗冗为x上的连续函数区间算法的基本思想：首先分析区间，然后依据区间算术运算规则将点区间用区间变量来代替进行计算，同时结合分支定界方法和Moore-Skelboe算法『24]该算法的优点是能在要求的精度内求出问题的