数值分析复化求积龙贝格实验报告

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1、实验报告课程名称:《数值计算方法》实验名称:数值积分实验类型：验证性■综合性口设计性口实验室名称:班级学号：学生姓名：数学实验室09072任课教师（教师签名）：成绩：实验日期：2012年3月29日一、实验目的及题目实验目的：掌握利用复化辛普森公式和龙贝格方法计算积分，掌握复化辛普森公式以及龙贝格方法的原理，熟悉matlab的操作。题目:利用复化辛普森公式和龙贝格方法计算下列积分:7t2、12sin(cos2x)sin2xdxJo二、实验原理、程序框图、程序代码等实验原理：1、复化求积公式由于高阶插值的不稳定性，为了提高计算积分的精度，可

2、把积分区间分为若干个小区间,将/(/)写成这些小区间上的积分之和，然后对每一个小区间上的积分应用到辛普森公式，或柯特斯公式，并把每个小区间上的结果累加，所得到的求积公式就称为复化求积公式。将求积区间作〃等分，并记/?=―，形=a+ih(0

3、=丄(无+兀如)，对每一个厶(/)应用辛普森公式，得到复化辛普森公式近2S"(心/(x0)+2^f(xk)+f(xtl)+4^/(X,)k=£=02其截断误差为/7h"T(-)4E/(4)(^.)1/A

4、-0设f(x)eC4[a,b],贝U1h/(/)-»(/)=-—[/(3)(6/)-严")叱『1o(J21・2、复化柯斯特公式113记兀!=xk+-Z1,X!=xk+-/1,x3=xk+-/z,对每一个积分厶•(/)应用到柯斯特公瞥4迅2仁4式，得到复化柯斯特公式1hY乔7/(檢)+32.f(x,)+12/(%J+32/X兀3)+7.fC如)粽90L咒他・」其截断误差为/(/)7(/)=-疇％(")(少，“e［讪且当力适当小时，有2rnh/(/)-Cw(/)--—/⑸(G)-/⑸(b)(-)6943Z2、龙贝格求积公式由复化柯斯特公式组

5、合得到的计算积分/(/)的近似公式：641/?//)=—c2n(/)--c„(/)称为计算积分/(/)的龙贝格公式，其截断误差为0(/?)o这种加速方法称为龙贝格方法。MATLAB程序如下：1、复化辛普森公式functionxps(a,b,eps)%a,b为区间，eps为精度n=0;Sd=0;S=(Myfun(a)+Myfun(b))*(b-a)/2;whileabs(Sd-S)>epsSd=S;n=n+l;h=(b-a)/n;fori=l:n+lx(i)=a+(i-l)*h;endS1=Myfun(x(1))+Myfun(x(n+1)

6、);S2=0;S3=0;fori=2:nS2=S2+Myfun(x⑴)；endS2=2*S2;S3=S3+Myfun((x(i)+x(i+1))/2);endS3=4*S3;S=(Sl+S2+S3)*h/6;endfprintfC%.15fS);functionf=Myfun(x)%f=exp(-xA2);f=sin(cos(2*x)*(sin(x)A2));2、龙贝格方法functionlbg(a,b,eps)%a,b为区间，eps为精度Rd=0;R=(b-a)/2*(f(a)+f(b));N=0;whileabs(Rd-R)>

7、epsRd=R;N=N+1;fork=l:2ifk==ln=N*2;else;n=N;endh=(b-a)/n;fori=l:n+lx(i)=a+(i-l)*h;endC二0;fori=l:nCl=7*f(x(i))+32*f(x(i)+l/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1));C=C+Cl*h/90;endifk==lr=C*64/63;elseR=R-C/63;endendendfprintfC结果为：%.15f,R);functiony=f(x)y=exp(-xA2)

8、;%y=sin(cos(2*x)*(sin(x)A2));三、实验过程中需要记录的实验数据表格第一题：»xps(O,0.5,0.0000001)结果为：0.461281071728228»lbg(0,0.5,0.0000001)结果为：0.461281006413932第二题：>>xps(0,pi/2,0.0000001)结果为：-0.347478139850496»lbg(0,pi/2,0.0000001)结果为：-0.347478139727495、实验中存在的问题及解决方案在编写程序结束运行时，经常出现未定义变量的错误。经过检查，

9、发现程序代码编写的不规范，对象名，类情况发生。函数名因为失误输错导致前后不一致，语法书写格式不正确等情况导致这五、心得体会在实验中体会到编写程序需要仔细，熟悉matlab的使用以及matlab程序设计，熟悉