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1、上机作业（一）随机生成5阶方阵A,B,C及5维列向量b，求：①A+B,A-B.解：在Matlab中输入：A=rand(5,5);B=rand(5,5);C=rand(5,5);b=rand(5,1);得：输入A+B；A-B.得：②A*B+B*A.解：输入A*B+B*A.得：③Ax=b的解,并验证克莱姆法则.解：输入：x=Ab.得：输入：D=A;D1=A;D2=A;D3=A;D4=A;D5=A;D1(:,1)=b;D2(:,2)=b;D3(:,3)=b;D4(:,4)=b;D5(:,5)=b;Y=[det(D1)/det(D
2、);det(D2)/det(D);det(D3)/det(D);det(D4)/det(D);det(D5)/det(D)].得：发现：x=y,故克莱姆法则成立.④A,B的行列式，逆，秩.解：输入：det(A);det(B);inv(A);inv(B);rank(A);rank(B).得：⑤A*B的行列式，逆，秩，并验证det(A*B)=det(A)*det(B).解：输入det(A*B);det(A)*det(B).得：可见det(A*B)=det(A)*det(B).⑥验证(AB)T=BTAT,(AB)-1=B-1A-1
3、,AB≠BA.解：输入(A*B)’;B’*A’;inv(A*B);inv(B)*inv(A);A*B;B*A.由此可见(AB)T=BTAT,(AB)-1=B-1A-1,AB≠BA.⑦求矩阵X使得AXB=C.解：输入X=(AC)/B.得：上机作业（二）验证：对于一般的方阵A,B,C,D，若A,C均为对角矩阵，且A可逆，则：解：输入：A=rand(3,3);B=rand(3,3);C=rand(3,3);D=rand(3,3);E(1:3,1:3)=A;E(1:3,4:6)=B;E(4:6,1:3)=C;E(4:6,4:6)=
4、D;det(E);det(A)*det(D)-det(B)*det(C).由此可见在Matlab中输入：A=diag(diag(rand(3,3)));B=rand(3,3);C=diag(diag(rand(3,3)));D=rand(3,3);E(1:3,1:3)=A;E(1:3,4:6)=B;E(4:6,1:3)=C;E(4:6,4:6)=D;det(E);det(A*D-C*B).由此可见上机作业（三）N=201465004共9位a=最后两位04.b=第4-5位46.c=第6-7位50.d=第4,8位40.e=第1,
5、8位20.f=第5,9位64.g=第4,9位44.h=第5,7位60.求A列向量组的一个最大无关组，并把不属于极大无关组的向量利用极大无关组表示.解：由题意可得该矩阵为：A=44650123403444312152220644417576080.在MAtlab中输入A=[4,46,50,40,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;20,64,44,60,8,0];b=rref(A).所以α1,α2,α3,α4是一个极大无关组，且有：α5=-0.2945α1-1.4863α2-0.0062α3+1.8
6、214α4α6=-0.0863α1-1.3001α2+0.3643α3+1.1484α4上机作业（四）Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？解：在Matlab中输入symsx;symsy;B=[1;2+x;64;50];A=[4,46,50,40;1+y,2+2*y,3+3*y,4+4*y;12,15,22,17;20,64,44,60];AB.得：即X=(2*(12597*ε-362*δ+11873))/(3975*(ε+1))-(3298*δ-4563*ε+2033)/(7950*(ε+1))(4791*ε-61*δ
7、+4669)/(3975*(ε+1))-(4413*ε-818*δ+2777)/(1590*(ε+1)).上机作业（五）随机生成4个5维向量，并进行正交化.解：在Matlab中输a=rand(5,1);b=rand(5,1);c=rand(5,1);d=rand(5,1);M=[a,b,c,d];N=orth(M).得：即：四个五维向量为:0.78030.38970.24170.40390.0965、0.13200.94210.95610.57520.0598、0.23480.35320.82120.01540.0430、0
8、.16900.64910.73170.64770.4509.正交化向量为:-0.2454-0.5709-0.6522-0.4052-0.1559、0.8748-0.0664-0.42190.22230.0533、-0.40650.1428-0.47270.64500.4182、0.0895
