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《（江苏专用）2018年高考数学总复习专题82点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题（含》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.[2017江苏高考，15]如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄人D,BCIBD,平面力仞丄平面仇"点、E,厂3与〃不重合)求证：(1)济'〃平而(2)ADVAC.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)先由平面几何知识证明EF//AB,再由线面平行判定定理得结论；(2)先由面面垂直性质定理得3C丄平面ABD,则BC丄AD,再由月〃丄月〃及线面垂直判定定理得/〃丄平面血力即可得〃〃丄/C试题解析：(1)在平面ABD内，因为丄力〃，EF
2、丄AD,所以EF//AB.又因为EF(Z平面MCABu平面外〃C,所以肪〃平面(2)因为平面450丄平面BCD,平面ABDf]平面BCD=BD?月Cu平面BCD,BC±BD?所以EC丄平面/5D.因为的u平面应0,所以0C_LQ・又丄4D,BCCAB=B?&Bu平面.450,BCu平面且BC,所以肋丄平面4陀，又因为/QU平面ABC?所以AD1AC.【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、m平行，需转化
3、为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.2.【2015江苏高考,16】如图，在直三棱柱ABC-A^Q中，已知4C丄BC,BC=CC,,设的中点为D,BjCQBC,=E.求证：(1)DE〃平面AAtCtC；(2)BC】丄AB】.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析（1）由三棱锥性质知侧面BB”为平行四边形，因此点E为的屮点，从而由三角形中位线性质得DE//AC,再由线面平行判定定理得DE//平面AA.C.C（2）因为直三棱柱ABC—A
4、dG中BC=CC]f所以侧面BBCC为正方形，因此丄B、C,又AC丄BC,AC丄CG（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得4C丄平面BB”,从而AC丄BC、,再由线面垂直判定定理得Bq丄平而4B.C,进而可得BC；丄4冋试题解析：（1）由题意知，E为BQ的中点，又D为AB】的中点，因此DE//AC.又因为DEU平而AA.qC,ACu平面AAQQ,所以DE//平面AA
5、C]C.（2）因为棱柱ABC—A]B]C]是直三棱柱，所以CC]丄平而ABC.因为ACu平面ABC,所以AC丄CC,.又因为AC丄BC
6、,CGu平面BCC,B1,BCu平面BCC.B,,BCACq=C,所以AC丄平面BCC.B,.又因为BC
7、U平面BCC,B,,所以BQ丄AC.因为BC=CC「所以矩形BCC.B,是正方形，因此BQ丄B.C.因为AC,BQu平面B
8、AC,ACnB,C=C,所以BC
9、丄平面B^AC.又因为AB,cz平面B,AC,所以BQ丄【考点定位】线血平行判定定理，线血垂直判定定理1.[2013江苏，理16]）如图，在三棱锥中，平面勺〃丄平面SBC,AB1BC,AS=AB.过弭作AF1SB,垂足为尸，点EG分别是棱场，SC的
10、中点.求证：⑴平面加；〃平面⑵BC1SA.【答案】⑴详见解析；（2）详见解析【解析】证明：⑴因为AS=AB,AF1SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点，所以EF//AB・因为EF（乙平面ABC,ABU平面ABC,所以EF"平面ABC.同理EG"平面ABC•又EFP
11、EG=E,所以平面EFG"平面ABC.⑵因为平面SAB丄平面SBC,且交线为SB,又AFU平面SAB,AF±SB,所以AF丄平面SBC•因为BCU平面SBC,所以AF1BC・又因为AB丄BC,AFPlAB=A,AF,ABU平面
12、SAB,所以BC丄平面SAB.因为SAU平面SAB,所以BC1SA.4.【2014江苏，理16】如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,ACyAB的中点，已知P4丄AC9PA=6.BC=&DF=5,求证（1）直线PA〃平面DEF；（2）平面丄平面ABC.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平而DEF内找到一条与PA平行的直线，由于题中中点较多，容易看出只4〃DE,然后要交待PA在平面DEF外，DE在平面DEF内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一
13、般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE丄AC,因此考虑能否证明DE与平面ABC内的另一条与AC相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE丄EF,因此要找的两条相交直线就是AC,EF,由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于DE分别是PC,AC的屮点，则有PAUDE,又PA0平面DEF,DEu平面DEF,所以PA〃平面DEF.（2）由（1）PA//DE,又PA丄AC,所以PE丄
