江苏2018届高考数学总复习专题8.2点直线平面平行与垂直的判定与性质试题含解析

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1、专题2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.【2017江苏高考，15】如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．试题解析：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以．又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面A

2、BC．【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．2．【2015江苏高考，16】-45-如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析（1）由三棱锥性质知侧面为平行四边形,因此点为的中点，从而由三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理得（2）因为直三棱柱中，所以侧面为正方形，因此，又，（可由直三棱柱

3、推导），因此由线面垂直判定定理得,从而，再由线面垂直判定定理得,进而可得试题解析：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面．因为平面，所以．又因为，平面，平面，，所以平面．-45-又因为平面，所以．因为，所以矩形是正方形，因此．因为，平面，，所以平面．又因为平面，所以．【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理3．【2013江苏，理16】)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

4、(2)BC⊥SA.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析4.【2014江苏，理16】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；-45-（2）平面平面.【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）

5、由于分别是的中点，则有，又，，所以．（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．5．【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是-45-A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、

6、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．6．【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立，D.若，则，显然不成立，故选C.【考点】线线位置关系-45-7．【2016高考浙江理数改编】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则直线中垂直关系是　　　．【答案】【

7、解析】试题分析：由题意知，．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．8．【2016高考新课标2理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④考点：空间中的线面关系.-45-9．【2016高考山东文数改编】已知直线a