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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题11导数的概念及计算（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点11导数的概念及计算考徊原女1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的儿何意义.3.能根据导数的定义求函数y=CCC为常数),y=x,y=—,y=x2,y=x3,y=/xx的导数.4.能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.•常见的基本初等函数的导数公式：(C/=0(C为常数);(xny=nxn-1,neN+；(sinx)f=cosx(cosx/=-sinx；(ex)'=e';(d'=axIna(a>0,且aHl)；(In%/=-；(log“xY=-log“e(tz>0,且
2、aHl).xx•常用的导数运算法则：法则1：w(x)±v(x)],=wz(x)±vz(x).法则2：比(兀)讥兀)了=/(兀)”兀)+%(兀)1/(兀).法则3：u(x)v(x)-u(x)v(X)v2(x)(咻)HO).知识整合■丿一、导数的概念1.平均变化率函数y=/W从£到兀2的平均变化率为‘也)—，若Ax=%2-X),=无）—/3），则平均变化率可表示为0._Av2.瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数$=$（『）来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度yAc就是物体在到/+△『这段时间内，当△/无限趋近于0时，巴无限趋近的
3、常数.1.瞬时变化率定义式lim叽limg+37g)△so心aytoAx实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢2.导数的概念一般地，函数y=/（x）在兀=观处的瞬时变化率是limG=lim・门兀+心）一/（兀）,°心toAxzAx我们称它为函数y=/（x）在无=兀0处的导数，记作/Vo）或°，即厂（和=血型=lim/（如+心）7（兀）.心T°2心T°AX【注】函数y二/（兀）在x=%（）处的导数是y二/（兀）在兀=兀处的瞬时变化率.3.导函数的概念如果函数y=/（x）在开区间（
4、日，力）内的每一点都是可导的，则称/（兀）在区间（日，力）内可导.这样，对开区间勿内的每一个值池都对应一个确定的导数f（x）,于是在区间（自,方）内/'（对构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=/（兀）的导函数（简称导数），记为f（x）或y,即f（x）=y=lim/（x+37（x）心T（）[X二、导数的几何意义函数y=/（兀）在X=XO处的导数/'（兀0）就是曲线『=/（X）在点（兀0，/（兀0））处的切线的斜率，即“曲=lim〃。+心）一/心.心TO心【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点1心Q,如，求曲线过点戶的切线，则
5、需分点Pg，必）是切点和不是切点两种情况求解.（1）当点必）是切点时,切线方程为y-y^f'（ao）（x-xo）；（2）当点如不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设岀切点坐标P5，f（%1））；第二步：写出过P3,f（%,））的切线方程为y-f（%.）=/z第三步：将点P的坐标（尬如代入切线方程求出m第四步：将辰的值代入方程y-f（Q=f'（匕）（儿匕），可得过点P5必）的切线方程.三、导数的计算1.基本初等函数的导数公式函数导数f（对二c（c为常数）/V)=f{x)=x'eNjf'(x)=nxn~[(neN*)f(y)=si
6、nxfx)=cosxf(x)二cosXfx)=-sinxf(x)=aa>0且q丰1)fx)=axIna(a>0且aHl)fM=erfM=f(x)=log“x(a>0且dH1)=—-—(a>0且a工1)xaf(jv)二InxfM=-X2.导数的运算法则(1)w(x)±v(x)],=wz(x)±vz(x).(2)u(x)-v(x)],=wz(x)v(x)+w(x)vz(x)・(3)[空]，丿(小(現-心)仏)(咻)HO).V(x)v-(x)点考向.考向一导数的计算导数计算的原则和方法（1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个
7、求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导.(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导;③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.典例引领cosx(2))=eA.典例1求下列函数的导数：(1)y=lnx+—(3)y=(x+2a-1)e2_r；(4)j^sin2x~e2了处仝f11z0x/sinx+cosx,/92、I/八【合案】(1)y=—-—
8、；(2)y二；(3)y=(3」)e；(4)xjteAy'=2cos2x-2e".【解析】⑴y={)nx+-.XXXJC小rzcosx.F(cosx)p-eK—cosx-(eK)r⑵y一-SIDX+COSXex(3)y=^++住+冶l
