等差数列的认识与公式运用

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1、等差数列的认识与公式运用一'等差数列的定义（1）先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、…从第二项起，每一项比前一项大3,递增数列100、95、90、85、80、…从第二项起，每一项比前一项小5,递减数列⑵首项：一个数列的第一项，通常用q表示末项：一个数列的最后一项，通常用匕表示，它也可表示数列的第"项。项数：一个数列全部项的个数，通常用〃来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用〃来表示；和：一个数列的前〃项的和，常用S”来表示・二、等

2、差数列的相关公式（1）三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项=首项+（项数-l）x公差，色=坷+5-1）＞＜〃递减数列：末项=首项一（项数-1）x公差，G“=q-5-l）xd回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手.同时还可延伸出来这样一个有用的公式：an-am=（n-m）xd,（n＞）n）②项数公式：项数=（末项-首项）于公差+1由通项公式可以得到：n=（a”-q）+d+l（若an＞a｝）;n=（q-a”）+d+l（若q＞a“）.找项数还有一种配组的方法，其中运用

3、的思想我们是常常用到的.譬如：找找下面数列的项数:4、7、10、13、…、40、43、46,分析:配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、…、（46、47、48）,注意等差是3,那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位,4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45子3=15组，原数列有15组.当然还可以有其他的配组方法.③求和公式：和=（首项+末项）x项数-2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：（思路1）1+2+3+…+98+99+100二(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+

4、(50+51)=101x50=5050共50个101(思路2)这道题目，还可以这样理解：和=1+2+3+4+…+98+99+100+和=100+99+98+97+…+3+2+1即2倍和=101+101+101+101+…+101+101+101=(100+1)x1004-2=101x50=5050(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：①4+8+12+•••+32+36=(44-36)x9-2=20x9=1800,题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20,

5、而和恰等于20x9;②65+63+61+•••+5+3+1=(1+65)x33+2=33x33=1089,题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33x33・模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。【例2]®6②③④⑤⑥1014181,2,b2,3,4,•5,6；1,2,4,8,16932,649,8,7,6,5,43,23,3,3,3,3,3,13,3；小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗?(1)3.4.5.6..76.71、78(2)2、4.6、8.

6、.96>98.100(3)1>3>5、7、>87.89.91(4)4、7>10.13.>40.43.46【例3】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少?【巩固】2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少?【例4】已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【巩固】一个数列共有13项，每一项都比它的前一项多7,并且末项为125,求首项是多少?【巩固】在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中10.16已经填好,这12个数的和为o□□口□□回□□匝□□口【例5]从1

7、开始的奇数：1,3,5,7,其中第100个奇数是【例6]观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知"等差数列公式的简单运用【例7]2、4、6、8、10、12、…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.【巩固】1、3、5、7、9、11、…是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少？【巩固】1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159,那么这6个数中最小的是几?【例8］在等差数列6,13,20,27,..冲