【小学奥数题库系统】1-2-1-1 等差数列的认识与公式运用.教师版.pdf

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1、等差数列的认识与公式运用教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。知识点拨一、等差数列的定义⑴先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列⑵首项：一个数列的第一项，通常用a表示1末项：一个数列的最后一项，

2、通常用a表示，它也可表示数列的第n项。n项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用S来表示．n二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项=首项+(项数−1)×公差，aan=+−×（1）dn1递减数列：末项=首项−(项数−1)×公差，aan=−−×（1）dn1回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：aa−=−×

3、（nmd），（nm>）nm②项数公式：项数=(末项−首项)÷公差+1由通项公式可以得到：naad=−÷+（）1(若aa>)；naad=−÷+（）1(若aa>)．n1n11n1n找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145−+=项，每组3个数，所以共45315÷

4、=组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项+末项)×项数÷21-2-1-1.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page1of16对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)123++++++9899100=++++++++（1100）（299）（398）（5051）=×=101505050共50个101(思路2)这道题目，还可以这样理解：和=1+++++++2349899100+和=+++++++1009998973212倍和=+++++++10110110110110110110

5、1即，和=(1001)100210150+×÷=×=5050(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①4812+++++=+×÷=×=3236（436）922091800，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209×；②656361++++++=+×÷=×=531（165）33233331089，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333×．例题精讲模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数

6、列的基本认识【例1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】解答【解析】①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。【答案】①是，

7、公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。【例2】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？（1）3、4、5、6、……、76、77、78（2）2、4、6、8、……、96、98、100（3）1、3、5、7、……、87、89、91（4）4、7、10、13、……、40、43、46【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】计算【解析】⑴连续的自然数列，3、4、5、6、7、8、9、10……，对应的是这个数列的第1、2、3

8、、4、5、