高中数学必修一《集合与函数》-高中课件精选

《高中数学必修一《集合与函数》-高中课件精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课程信息集合的概念与集合的表示考点精讲，(重点突破)集合概念把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。元素的性质(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性表方法列举法①元素不重复②元素无顺序③元素间用“,”隔开描述法①写清楚集合中元素的代号，如{xGR

2、x>0},不能写成{x>2}；②说明该集合中元素的性质；③所有描述的内容都写在大括号内。元素与集合的关系一般地，用大写拉丁字母如A、B、C表示集合，用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素，如果a是集合A中的元素就说a属于集合A,记作a^A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于

3、A,记作Ao常用数集及其记法N为冬和正整数组成的集合，即自然数集，N*或N+为正整数组成的集合；Z为整数组成的集合；Q为有理数组成的集合，R为实数组成的集合。例题解析(真题模拟)例题1判断下列命题是否正确，并说明理由。(1){R}=R；y=2x(2)方程组{的解集为{x=l,y=2)；v=%+1(3){x

4、y=x2-l}={y

5、y=x2-l}={(x,y)

6、y=x2-l}；(4)平而内线段MN的垂直平分线可表示为{P

7、PM=PN}O答案：(1){R}=R是不正确的，R通常为R={x

8、x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合，而{

9、R}则表示含有一个字母R的集合，它不能为实数的集合。[y=2x(2)方程组的解集为{x=l,y二2}是不对的，因为解集的元素是有序实数对[y=x+l(x=(x,y),正确答案应为{(x,y)\}={(1,2)}。卜=2(2){x

10、y=x2-l}={y

11、y=x2-l}={(x,y)

12、y=x2-l}是不正确的。{x

13、y=x2—1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x

14、y=x2—1}={x

15、xeR}=Ro{y

16、y=x2—1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y

17、y=x2—l}={y

18、y>—l}o{（x,y）

19、y=x2—1}表示点

20、的集合，这些点在二次函数y=x2—1的图象上。（4）平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P

21、PM=PN},该命题是正确的。知识点拨：正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定字母表[x=Cf示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{（x,y）

22、■}的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么。例题2已知aE{l,-1,a2},则a的值为。答案：TaW{1,—1,a2}»••』可以等于1,—1,a2o（1）当a=l时，集合则为{1,—1,1},不符合集合元素的互异性。故妙1

23、。（2）同上，a=—l时也不成立。（3）a二a?时，得a=0或1,a=l不满足，舍去，a=0时集合为{1,—1,0}。综上，a=0o知识点拨：集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习：下列各组对象中不能构成集合的是……（）A.高一（1）班全体女生B.高一（1）班全体学生的家长C.高一（1）班开设的所有课程D.高一（1）班身高较高的男同学知识点拨：根据集合的概念进行判断。因为A、B、C中所给对象

24、都是确定的，从而可以构成集合；而D中所给对象不确定，原因是找不到衡量学生身高较高的标准，故不能构成集合。若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175cm以上的男同学”，则能构成集合。答案：D提分宝典（咼分彖取）判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：（1）确定性，（2）互异性，（3）无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的，要么该元素属于集合，要么该元素不属于集合，而不是模棱两可。例题判断以下对彖能否组成集合。（1）高一（1）班的身高大于1.75m的学生；（2）高一（1）班的高个子学生。答案：（1）高一

25、（1）班中身高大于1.75m的学生是确定的，因此身高大于1.75m的学生可以组成集合。（2）高一（1）班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合。习题巩固(模拟演练切(答题时间：15分钟)1.下列集合表示法正确的是()A.｛1,2,3,3)B.｛全体有理数｝C.0=｛0｝D.不等式x-3>2的解集是｛xx>5｝2.下列语句①集合｛xIOvxvl｝可以用列举法表示；②集合｛1,2,1｝含有三个元素；③正整数集可以表示为｛1,2,3,4,…｝；④由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝。正确的是

26、()A.只有①和④B.只有②和③C.只有③D.只有③和④3.集合｛1,3,5,7,9｝用描述法表示应是()A.｛兀

27、兀是不大于9的非负奇数｝B.｛恥9,兀WN｝C.｛x

28、l

29、0