高中数学课程分析（必修1、2）

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1、第一章集合数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的。集合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表述数学内容。一、本章的教育目标通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对彖，为以后的学习奠定基础。1.了解集合的含义，体会元素与集合之间的屈于关系，并初步掌握集合的表示方法；2.理解集合

2、间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；3.理解补集的含义，会求补集；4.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；5.渗透数形结合、分类等数学思想方法；6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力；7.通过本章的学习，使学生初步感受到运用集合语言表述数学对彖时的简洁和准确，体会数学的简洁美。二、本章的设计意图本章内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容。教材首先设置问题情境“设计自己”，使学生感受到集合概念就在我们的身边，与我们的生活息息

3、相关。通过实例引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法；通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面使学牛感受并归纳出集合与集合之间包含关系。与传统的教材处理不同，本章教材通过观察具体集合使学生感受并得到集合的补集的概念后，上升到数学的内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础之上，通过实例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种“运算”一一“交”和“并”。本章整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。木章充分利用Venn图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结合的思想。本章内容的呈

4、现，充分考虑到学生的认知规律，在集合概念的呈现过程屮，从学生最熟悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。木章设置了“思考”、“阅读”等栏目，为拓宽学牛的思维和进一步学习提供了载体。例如，引导学生思考AcB与BuA能否同时成立，来探索集合相等的证明方法。为了适应不同层次学生的需要，本章在习题和复习题部分设置了探究和拓展类的问题，例如，要求学生探究并证明C/ADB）二（C〃）U（C“B）等。木章注意体现数学的文化价值。如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔，设置阅读介绍无限集的历史背景和含义

5、等以提高学生的学习兴趣和数学素养。三、本章教学建议集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题。因此，在本章的教学过程屮，要能针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来表述相应的数学内容。要利用学生已学过的数学内容和生活中的实例，使学生感受运用集合语言的好处，进而发展学生运用数学语言进行交流的能力。本章教学吋间约需4课吋，具体分配如下（仅供参考）：寸寸寸时弟柴®0课1111约约约约

6、1.1集合的含义及其表示1.2子集全集补集1.3交集并集小结与复习四、本章内容分析章头图、引言章头图中天坛始建于1426年，是我国现存的精美的古建筑群之一。通过观察可以发现，如此雄伟的建筑是由一些基本的空间图形组合而成。它和引言提供了木章的主背景，唤起了学牛牛活中的经验，让他们注意到现实世界中空间图形与我们的生活息息相关的联系，是本章的知识与方法的生长点。立体几何是研究三维空间屮物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科,学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。引言乂进一步从整体到局部提岀统领本章的中

7、心问题：（1）空间儿何体是由哪些基木几何体组成的？（2）如何描述和刻画这些基木几何体的形状和大小？（3）构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？揭示了本章研究问题的基本思路，为学生的学习活动提供了研究的课题，指明了方向。1.1集合的含义及其表示1.教学目标（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“屈于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；（3）初步掌握集合的两种表示方法一一列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。2.编写意图和教学建议（1）集合是数学中原始的、不定义的概念。在教

8、材处理中，主耍是通过大量熟悉的实例，如“家庭”、“男生”、“女生”等，使学生感受集合的含义，并初步了解如何用集合的语言描述对象。集合概念的引入，除了课本上的具体实例之外，可以让学生自由举例，如“自然数”、“有理数”等。（