高中数学第二章ⅰ212指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用学案新人教a版必修1

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1、第2课时指数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幕的大小及解不等式.(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题.(难点)［合作探究•攻重难］I类型1

2、利用指数函数的单调性比较大小卜例比较下列各组数的大小:⑴1.5^和1.5,(2)0.6一「2和0.6-1-5；(3)1.702和0.921；⑷』与尹(Q0且臼H1).【导学号：37102243］［解］(D1.525,1.53'2可看作函数y=1.5v的两个函数值，

3、由于底数1.5>1,所以函数尸1.5"在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.525<1.53-2.(2)0..6一"可看作函数y=0.6“的两个函数值，因为函数7=0.6、在R上是减函数，且一1・2>—1・5,所以0.6_l2<0.6~1,5.(3)由指数函数性质得，1・7°-2>1.7°=1,0.921<0.9°=1,所以1.7a2>0.92,1.(4)当01时,在R上是增函数,故aL1>/3；当0〈日〈1时，在R上是减函数，故#<『［［规律方法］比较幕的大小的方法同底数幕比较大小时构造指数函数，根据其单调性

4、比较指数相同底数不同时分别画出以两幕底数为底数的指数函数图象，当/取相同幕指数时可观察出函数值的人小底数、指数都不相同时，取与其屮一底数相同与另一指数相同的幕与两数比较，或借助“1”与两数比较当底数含参数时，要按底数臼>1和0

5、-3x4-1卄6⑵已知仪0,白H1)，求x的取值范围.【导学号：37102244］.・・原不等式可以转化为'•・了=(*)在R上是减函数,故原不等式的解集是UIa^o}.(2)分情况讨论：①当0<日<1时,函数(日>0,日H1)在R上是减函数,・I#—3x+1>/+6,・I#—4/—5>0,根据相应二次函数的图象可得a<-1或Q5；②当Q1时，函数f（0=h（QO,自Hl）在R上是增函数，3x+1〈卄6,・*./—5＜0,根据相应二次函数的图象可得一1〈*5.综上所述，当0〈水1吋，1或Q5；当白＞1吋，一1〈

6、*5.［规律方法］1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.2•解不等式％）＞%）（°〉0卫工1）的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即＞严）o（/（%）＞g（兀）4＞1,V（x）Vg（兀）,0＜a＜1-［跟踪训练］5—3.r2-若尹＞日（日＞0且日H1）,求x的取值范围.［解］5—3用因为产＞日所以产＞严,当日＞1时，尸=日■'为增函数，可得x+l＞3x—5,所以*3；当0＜日〈1时，尸=日"为减函数，可得x+l〈3x—5,所以x＞3

7、・综上，当Q1吋，x的取值范围为（一8,3）；当0如＜1时，x的取值范围为（3,+oo）.［类型©［指数型函数单调性的综合应用［探究问题］X-2a+1提示：因为函数y=（*）在（一81.函数代0=6）的单调区间是什么？+8）上单调递减，函数t=X—2x+1在（一8,1）上单调递减,2x一2卄1在仃，+＜-）上单调递增，所以复合函数fd）在（一8,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减.22.函数y=a~x（5＞0,且日H1）的单调性与y=—x的单调性存在怎样的关系?提示：分两类：（1）当日>1时，函数y=a~x的单调性

8、与y=—x的单调性一致;2（2）当0<^<1时，函数y=a~x的单调性与y=—x的单调性相反.卜例判断的单调性，并求其值域.【导学号:37102245］同增异减思路探究:令U=x—2x—函数〃X的单调性函数的单调性函数f%的单调性［解］令u=x—2x9则原函数变为尸••U=x-2x=U-l)2-l®(_8,I］上递减，在［I,+8)上递增,又Ty在（—8,+OO）上递减，2_2才・••尸(勺在（一8,1］上递增，在［1,+®）上递减.Tu=x—2x=(%—I)2—1^—1,uW［-b・••原函数的值域为（0,3］.2—r

9、+2/母题探究：1•把本例的函数改为“fh）=2”，求其单调区间.2—V+2才［解］函数y=2的定义域是R.令u=—x+2x,则y=2".当%e（—oo,i］时，函数u=—x+2x为增函数，函数y=2"是增函数，2-x+2.r所以函数y=2在（一8,1］上是增函数.2—r+2x当XW［l,+8）时，函数u=~^+2x