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1、I•与几何结合一、椭圆的对称性k已知椭圆C：r1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接了AF,4BF,若
2、AB
3、=10,
4、BF
5、=8,cosZABF」，则C的离心率为()5D.二•设角，利用三角函数2222.设片、F2分别为椭圆务岂=1的左、右焦点，c=Ja2_,2,若直线x旦上存在点P,使线段PF】a2b2Vc的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()3.(2014*江西二模)已知两点F】(-1,0)及F2(1,0),点P在以F】、F?为焦点的椭圆C上，且
6、PF[
7、
8、、
9、F,F2
10、.
11、PF2
12、构成等差数列.(1)求椭圖C的方程；(2)如图，动直线1：y-kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M,N是直线1上的两点，且FN丄1,F2N±1.求四边形FjMNF2而积S的最大值.三、长度、面积关系转化(一)绕来绕去224.己知P为椭圆岂+分1(a>b>0)上一点，丹、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若a2b2ZPF,F2平分线与ZPF2B的平分线交于点Q(6,6),则SApbq+SAFBq=(二)拆、补线段关系225.(2014*重庆三模)己知圆M：(x-
13、V2>2+y2=r2(r>0).若椭圆C：X+Y~1(a>b>0)的右顶点a2b2为圆M的圆心,离心率为V2■(I)求椭圆c的方程;(II)若存在直线1：y=kx,使得直线1与椭圆C分别交于A,B两点，与圆M分别交于G,H两点，点G在线段AB上，且
14、AG
15、=
16、BH
17、,求圆M半径r的取值范围.6（2008*石景山区一模）如图，设F是椭圆（I）求椭関的标准方程；（II）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求AABF面积的最大值.（三）用坐标表示面积7.（2014・合肥一模）己知AABC的三个顶点都在抛物
18、线y2=2px（p>0）上，且抛物线的焦点F满足FA+FB+FC二0,若BC边上的中线所在直线1的方程为mx+ny-m=0（m,n为常数且m^O）.（I）求p的值；（II）0为抛物线的顶点，△OFA、△OFB、AOFC的而积分别记为》、S2>S3,求证：s/+s/+S,JL乙J轴的两侧，0A>0B=2（英为定值・8.（2014・四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x中O为坐标原点），则AABO与AAFO而积之和的最小值是（）A.2B.3C.17^2D.Vl0822229•
19、己知曲线G：丄+斗二1，曲线C2：*+$二1（0<入<1）.曲线C2的左顶点恰为曲线44A4入4入2V9C
20、的左焦点.（I）求入的值；（II）设P（Xo,y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线G于A,C两点.直线OP交曲线G于B,D两点.若P为AC中点.①求证：直线AC的方程为XoXl-2y0y=2；②求四边形ABCD的面积.2210.（2014*金华模拟）已知抛物线Q：y2=2px（p>0）的焦点与椭圆丄+「=143的右焦点相同.（I）求抛物线Q的方程；（II）如图所示，设A、B、C是抛物线
21、Q上任怠不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方.直线AB、AC与x轴分别交于点E、F,BF与直线OC、EC分别交于点M、N.记AOBMsAENF.AMNC的面积依次为Si、S2>S3,求证：s1+s2=s3.11.（2013*湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m,2n（m>n）,过原点fl不与x轴重合的直线1与G，C2的四个交点按纵坐标从人到小依次为A,B,C,D,记入J,ABDMn利Aabn的面积分别为S,和s2.（I）当直线1与
22、y轴重合时，若S]=入S»求入的值；（II）当入变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线1,使得s,=xs2?并说明理由.四、线段比例关系得出坐标关系212.已知椭圆C：卫一灯2=1的短轴的端点分别为A,B（如图），直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两4点，其中点M（m,丄）满足mHO,且m*±^3-2（1）用m表示点E,F的坐标；（2）证明直线EF与y轴交点的位.甩与m无关.（3）若厶BME而积是△AMFffij积的5倍，求m的值.【第3间中，而积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长度，与韦
23、达定理联系。】13•如图，已知椭圆的屮心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0,迈），且离心率等于过点M（0,2）2的直线I与椭圆和交于P,Q不同两点，点N在线段PQ上.（I）求椭圆的标准方程；（II）设陛丄hS丄二入，试求入的取值范围.
24、PN
25、
26、NQ
27、五、线性规划思想14.己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个而积为8的正方形（记为Q）.（I）求椭圆C的方程；（II）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线1与椭圆C相
