解析几何题型小结学习资料.doc

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1、解析几何题型小结精品文档椭圆Ⅰ.与几何结合一、椭圆的对称性1．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若

2、AB

3、=10，

4、BF

5、=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．二.设角，利用三角函数2．设F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，c=，若直线x=上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）3.（2014•江西二模）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且

6、PF1

7、、

8、F1F2

9、、

10、PF2

11、

12、构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．三、长度、面积关系转化（一）绕来绕去4．已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若∠PF1F2平分线与∠PF2B的平分线交于点Q（6，6），则=　_________　．（二）拆、补线段关系5．（2014•重庆三模）已知圆M：（x﹣）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若存在直线l：y=kx，使得直

13、线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且

14、AG

15、=

16、BH

17、，求圆M半径r的取值范围．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6（2008•石景山区一模）如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值．（三）用坐标表示面积7.（2014•合肥一模）已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且抛物线的焦点F满足，若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+ny﹣m=0（m，n为常数且m≠0）．（Ⅰ）求p的值

18、；（Ⅱ）O为抛物线的顶点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别记为S1、S2、S3，求证：为定值．8.（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）　A．2B．3C．D．9.已知曲线C1：，曲线C2：．曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点．直线OP交曲线C1于B，D两点．若P为AC中点．①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；②求四边形ABCD的面积．收集于网络，如有侵权请

19、联系管理员删除精品文档10.（2014•金华模拟）已知抛物线Q：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点相同．（Ⅰ）求抛物线Q的方程；（Ⅱ）如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方．直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N．记△OBM、△ENF、△MNC的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3．11.（2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依

20、次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．四、线段比例关系得出坐标关系12.已知椭圆C：+y2=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m≠±．（1）用m表示点E，F的坐标；（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．（3）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．【第3问中，面积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长度，与韦达定理联系。】13.如图，已知

21、椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，试求λ的取值范围．五、线性规划思想收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档14.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的