运筹学讲义（考研）

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1、研究生入学考试辅导《运筹学讲义》241.线线规划与单纯形法l线性规划问题和数学模型；l线性规划图解法l线性规划解的概念和单纯形法l单纯形法的一些具体问题2.    对偶理论与灵敏度分析l线性规划问题的对偶及其变换；l线性规划的对偶定理；l对偶单纯形法；l线性规划的灵敏度分析写出规划模型和标准化问题；指出解的类型；和对偶问题结合的题目；求解的问题；1.某饲料厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。已知各种牌号饲料中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表1-1】所示。表1-1甲

2、乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）ABC≥60%≤20%≥15%≤60%≥10%≤50%2.001.501.00200025001200加工费（元/千克）0.500.400.30售价3.402.852.25问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的的线性规划的数学模型。2.有如下线性规划问题，令X6,X7分别为约束条件（1）和（2）的松弛变量，指出下表各组解的类型（可行解、非可行解、基础可行解、基础非可行解）24解X1X2X3X4X5X6X71200704000-1090200000360720

3、30024000-120040001601000051030105002205501.设某投资者有30000元可供为期四年的投资。现有下列五项投资机会可供选择：A:在四年内，投资者可在每年年初投资，每年每元投资可获得0.2元，每年获利后可将本利重新投资；B：在四年内，投资者应在第一年年初或第三年年初投资，每年每元获利0.5元，两年后获利。然后再将本利投资；C：在四年内，投资者应在第一年年初投资，三年后每元获利0.8元。获利后可将本利重新投资，这项投资最多不超过20000元；D：在四年内，投资者应在第二年投资，两年后获利每元投资可获利0.

4、6元，获利后可将本利和投资，这项投资最多不超过20000元；E：在四年内，投资者应在第一年投资，四年后获利每元1.7元，最大投资不超过20000元；求：四年后，投资获利最大？不求解。2.24某公司计划在三年的计划期内，有四个项目可以投资：项目一从第一年到第三年年初都可以投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目二需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目三需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大

5、投资额不得超过15万元；项目四需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样投资方案，才能使得该公司在这个计划期内获得最大利润？1.将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。2.求下面线性规划的最优解，并给出资源A和B的影子价格。3.有一线性规划，原问题为目标函数为MAX型，有三个决策变量，其第一行约束为型，对应松弛变量为，其第二行约束为型，对应剩余变量为，其第三行约束为型，对应松弛变量为。用原单纯形求解得到最优单纯形表如下，

6、问：CｊCBXBｂ1051000X1X2X3X4X5X65X251X3010X1001010-1/2001-1-2-110001124OBJ＝25,ZJCJ-ZJ1051486.5000-4-8-6.5(1)该问题最优解出现什么问题？(2)求X1,X2,X3对应的原技术系数矩阵A？(3)通过单纯形表直接给出对偶变量Y1,Y2,Y3的最优解？1.(1)完成下面的未完成的单纯形表CJCB　　XBｂ2086000X1X2X3X4X5X650/350/301/301-8/3-2/311/2001/200-2/310-2/31/3OBJ＝25,Z

7、JCJ-ZJ206062000-6-2(2)若上表中X4，X5　，X6　为松弛变量，请写出当前基的逆矩阵和对应的基变量。2.有一线性规划，原问题为目标函数为MAX型，有三个决策变量，其第一行约束为型，对应松弛变量为，其第二行约束为型，对应剩余变量为，其第三行约束为型，对应松弛变量为。用原单纯形求解得到最优单纯形表如下，问：CｊCBXBｂ1051000X1X2X3X4X5X65X251X3010X1001010-1/2001-1-2-1100011OBJ＝25,ZJ1051486.524CJ-ZJ000-4-8-6.5（１）C2的灵敏度范

8、围；（２）1.下表是一线性规划最优解的单纯形表Cj®2194000CBXBbx1x2x3x4x5x621x14101/32/301/30x5200-2/3-4/311/39x223011/3-1/30-2/