《游戏必胜策略》doc版

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1、小升初面试第二阶段数学课程--游戏必胜的策略第一部分思维提升（45分钟）我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和他赛马。规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马。每胜一场可得一千金。田忌的这三个等级的马都不如齐王的好。但田忌的上等马要优于齐王的中等马，田忌的中等马要优于齐王的下等马。田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。这个故事是对策的一个典型例子。他告诉我们：在竞争时，要

2、认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案。利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望的时候，也不至于输得太惨。这种思想在20世纪形成了对策论这门新兴学科。下面我们就根据这个理论来想一想对策：例1、两个人轮流数数，每个人每次可以数1个、2个、3个，但不能不数。例如第一个数1、2，第二个接着往下数3，也可以数3、4，还可以数3、4、5,。如此继续下去，谁先数到100，谁就算胜。请试一试，怎样才能获胜？分析：要抢到100，必须抢到96.这时另一个人只能数97或97、98或数97、98、99，无法数到100。如何才能抢到96呢？有必须抢到92.以此类推，

3、得到一列数92、88、84、…、4.只要抢到这些数中的任何一个，然后当对方报a个数时（1≤a≤3）时，就报（4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到100.但无论第一个人报什么数，第二个人都可以抢到4n（n=1、2…）因此第二个人就有必胜的策略。只有在第二个人产生错误时，第一个人才能获胜。思考：如果将100改为101或99，其他条件都不变，先数的人能否获胜呢？（是否还是抢4呢？）例2、有两堆火柴，一堆16跟，一堆11跟。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜

4、？分析：这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆中的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆中取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况可以化为特殊情况。解：甲从16根的那堆中先取出16-11=5根，是两堆火柴根数相同。然后每次根据对手取得根数在另一堆中取相同的根数，是两堆火柴根数保持相等，直至取到最后一根火柴而获胜。说明：当乙先取时，如果他不知道获胜的策略，那么甲可以利用已的错误取胜。例3、一张3×10的长方形网格纸有30个小方格。甲乙两人轮流用剪刀沿方格纸直线剪一刀。（只能沿直线剪，否则为输）甲将一份分为两份，选送

5、一份给乙；乙按要求剪一刀后，选一份再送给甲……如此重复进行，谁送给对方一个方格，谁就获胜。甲要想获胜，有何策略？分析：送给对方一个正方形的方格纸，这时后剪的都可以使图形再变成（更小的）正方形，知道取胜为止。解：甲先剪下7×3的一块，把3×3的那块送给乙。乙只能剪成1×3和2×3的两块。若送给甲1×3的那块，正好使甲剪下1×2而获胜。若送给甲2×3的那块，那么甲再一刀剪成1×2和2×2的两块，把2×2的送给乙。乙只可能切成1×2的两块。其中一块送给甲，甲还是获胜。同学们，这种方法你考虑到了吗？你会不会再遇到问题时，先动脑筋想办法。例4、甲乙两

6、人轮流在黑板上写不超过10的自然数。游戏规则：不允许写黑板上已写过的数的约数。轮到谁无法写数时，就是输者。现甲先写，乙后写，问谁能获胜？需要什么对策？分析：仍然利用对称原理。抢先给对方制造一个对称。只要甲先写6.解：甲先写6。乙还有4、5、7、8、9、10六个数可以选择。把他们分成三组（4,5）、（8,10）、（7,9）。乙写某组数中的一个时，甲就写同组数中的另一个，从而一定获胜。例5、在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里。甲、乙二人玩游戏。由甲开始，二人交替地移动这粒石子。每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把石子移到右

7、上角谁胜。问甲要取胜的策略是什么？解：要占领右上角必须先占领图中打点的格子，甲先走入打点的格子，乙无论如何走，甲都可以再走入打点的格子，甲一定胜。巩固练习：1、甲乙两人轮流报数，每次报的数必须是1至8之内的自然数。把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜，甲欲取胜，有何策略？2、桌面上有1999根火柴，甲甲乙两人轮流的取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁获胜。问获胜的策略是什么？3、有两个箱子分别装有63、108个球。甲乙两个轮流在任意箱中取球，规定取得最后一个球的为胜。甲先取，他应如何取才能取胜？4、现有三堆火柴，分别为3、5、8

8、根。两人轮流取，每次可以取走其中的一堆，也可以取走一堆中的若干根（一次不能从两堆中取，最少要取一根）。谁取到最后一根或一堆，谁获胜。先取的人要保证获胜的策略是什么？5、把16枚棋