讲题比赛游戏中的必胜策略问题(取棋子游戏).ppt

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1、游戏中的必胜策略问题—取棋子游戏原题：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了，谁就是游戏的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜。先取棋子数后取棋子数获胜者132231逆推法剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。后拿者逆推法甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋，甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。逆推法逆推法甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其余26枚棋子中的最后一枚。逆推法甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取

2、走其余26枚棋子中的最后一枚。逆推法逆推法逆推法逆推法逆推法逆推法甲胜列举法甲制胜策略：抢先抢数2,然后抢6、10、14、18、22、26、30关键数字：3+1=4减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）除法：30÷4=7（组）……2（枚）甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他就必胜。逆推法归纳法①当棋子有1～3枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。②当棋子有4枚时，则甲不能一次拿完，乙胜。③当棋子有5～7枚时，甲先取后总可以给乙剩4枚，甲胜。④当棋子有8枚时，无论甲怎样

3、取，乙均可使他拿的数目与甲拿的数目之和为4。给甲剩下4枚，乙胜。……归纳法（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4。（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是：先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4。总数是30枚，则甲先取走30÷4=7（组）…2（枚）的余数2枚，再用配对法和乙一起取棋子，甲必胜。原题拓展游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流

4、取棋子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？取棋子游戏甲制胜策略有余数甲先取没有余数乙先取小结：÷总数关键数（所取棋子最大数与最小数的和）——华罗庚善于退，足够退，退到最原始而不失重要的地方，退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去,是学好数学的一个诀窍谢谢大家！