数学概念课的特征及教学原则

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1、羁肆蒈葿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羄肁薇螁袀膁芆薄螆膀荿蝿蚂腿薁薂肀膈芁袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆螈膅薇蚈肇膅芇蒁羃芄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂艿芈螂螈芈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅芅螈袄羂蒇蚁螀羁蕿袆聿羀艿虿羅罿莁袅袁羈蒃蚈螇肇薆蒀肅肆芅蚆羁肆蒈葿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羄肁薇螁袀膁芆薄螆膀荿蝿蚂腿薁薂肀膈芁袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆螈膅薇蚈肇膅芇蒁羃芄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂艿芈螂螈芈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅芅螈袄羂蒇蚁螀羁蕿袆聿羀艿虿羅罿莁袅袁羈蒃蚈螇肇薆蒀肅肆芅蚆羁肆蒈葿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羄肁薇螁袀膁芆

2、薄螆膀荿蝿蚂腿薁薂肀膈芁袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆螈膅薇蚈肇膅芇蒁羃芄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂艿芈螂螈芈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅芅螈袄羂蒇蚁螀羁蕿袆聿羀艿虿羅罿莁袅袁羈蒃蚈螇肇薆蒀肅肆芅蚆羁肆蒈葿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羄肁薇螁袀膁芆薄螆膀荿蝿蚂腿薁优化课堂教学研究成果数学概念课的特征及教学原则广州市从化中学杨仁宽8概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用．数学概念则是客观事物中数和形的本质属性的反映，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是本学科的精髓、灵魂，是提高解题能力的前提．因此，数学概念教学是基

3、础知识和基本技能教学的核心，应引起足够重视．本文就数学概念课的特征及其教学原则作如下探讨并给出个案．一、数学概念课课型的特征学习数学概念，通常应掌握名词、定义、属性、示例等要素．因而使数学概念课除应符合一般新授课的要求外，还有以下主要特征：（一）体验过程的直观性数学概念的引入，应从实际出发（教材的实际、学生的知识水平及年龄实际、生活和生产实际等），以问题入手（直观具体的、本学科的、跨学科的），通过与本概念有明显联系、直观性强的实际例子，使学生在对直观、具体问题的体验中感知概念，由知觉到感觉、形成感性认识．例如，引入棱柱的概念时，请同学观察桌面上的铅笔（竖着）、

4、橡皮擦、课本，教师出示的长方体及五棱柱、六棱柱模型等，提问：是否注意到了它们在形状上都有什么共同的特点？学生观察时，教师可把模型摆在讲台上并规范地画出其中五、六棱柱的直观图，引导观察、交流后，让学生总结其的共同特征（必要时，问：是否需要修改）：①有两个面互相平行；②其余各面的交线也互相平行，因此各个面为平行四边形．（二）提炼过程的概括性通过对一定数量感性材料的观察、分析，以归纳的方法提炼、概括出数学对象的本质属性，从知觉过渡到表象．如棱柱的概念，可在前述基础上，师生共同提炼、概括，得到棱柱的下列定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公

5、共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．回到直观模型中具体明确，并相继给出棱柱的底面、侧面、底面的边、侧棱、顶点、棱、对角线、高，…，等等相应的概念（若以电脑显示动态、配色，则更醒目、更直观）．（三）定义过程的严谨性提炼、概括出感性材料的本质属性，可在学生尝试、修改、补充后，在教师的引导下进行归纳，形成简明清晰、准确严谨的定义．例如，在讲授“直线的倾斜角”这一概念时，可设计如下：（1）现有两个正方形(边长差别很大、给出图)，你能用三角板画出它们的对角线吗?小正方形的对角线容易画：两点确定一条直线．但在画大正方形的对角线时，却陷入了困境——8三角板的边长

6、不够用!鼓励学生独立思考、设计方案，S1：可用一个顶点和夹角（450）来确定，即对角线相对于正方形的一边的倾斜程度（由此产生了“用角来刻划直线的相对位置”的强烈欲望）!教师用电脑展示四个图(直角坐标系内，倾斜角分别是00、锐角、900、钝角的直线)．（2）为了符合习惯，并能使坐标平面内的任何一条直线都有唯一的角与之对应，我们选择哪个角来描述直线的倾斜程度?（3）我们如何用数学语言来表述这个角呢?S1：直线L与x轴所成的角．S2反驳：直线L与x轴成四个角，这样表述不严格，应为“直线与x轴正方向所成的角”．S3：L与x轴正方向所成的角也有两个，应改为“直线向上的方

7、向与x轴正方向所成的角”．师：我们学过任意角的三角函数，曾经把角的概念进行了推广，大家认为这几位同学的表述是否准确、严谨?S4：由终边相同的角的概念，为了保证坐标平面内任何一条直线都有惟一的角与之相对应，应表述为：直线向上的方向与x轴正方向所成的最小角．师：是否严谨，什么是最小角?S5补充：最小正角．师：这样是否全面、是否严谨？S6：当L与y轴垂直时，L没有向上的方向，无法按照这一定义找到角，是否要仿照立体几何中定义直线与平面所成的角那样，规定一下这种情况时是00角？师：你的思维很严密，不仅考虑了特殊情况，而且利用旧知识解决了新问题，值得提倡！师：好，现在的表

8、述严谨了，直线向上的方向与x轴的正方向