用函数观点看方程（组）与不等式

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1、用函数观点看方程（组）与不等式一、教学目标1.知道简单的一元一次不等式（右边为0）的解集与一次函数图象的关系.2.知道二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.3.加深理解数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：简单的一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.2.难点：简单的一元一次不等式的解集与一次函数图象的关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，填空：(1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（，）；(2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x=，y=；(3)直

2、线y=-0.5x-4与x轴的交点的横坐标是，说明方程＝0的解是x＝；(4)方程-0.5x-4=0的解是x=，说明直线y=与x轴交点的横坐标是.2.填空：一次函数y=2x+20，(1)当x时，y=0；(2)当x时，y＞0；(3)当x时，y＜0.（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书和图象）当x=-10，y=0，或者说，-10是图象与x轴交点的横坐标x=-10是方程2x+20=0的解师：（指准图象）譬如，-10是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标，这是图象的情况，图象的这个情况反映了式子的什么情况？师：（指准板书）反映了式子y=2x+20当x=-10，y=

3、0，换一种说法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.师：根据数形结合思想，我们就可以从式子的角度看图象，或者从图象的角度看式子，这就把式子和图象联系起来，或者说是把“数”和“形”结合起来.师：为了加深对数形结合思想的理解，本节课我们再来看两个体现数形结合思想的例子，先看第一个例子.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图象）大家看这个图象，从这个图象我们可以看到一个情况，什么情况？在-10的右边，图象在x轴的上方（板书：在-10的右边，图象在x轴的上方，如板书设计所示）.师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图

4、象）图象在x轴的上方，这说明什么？说明图象上的点的纵坐标大于0.（指板书）所以图象的这个情况反映出（指准y=2x+20）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0（板书：当x＞-10，y＞0，如板书设计所示）.师：（指准板书）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，如板书设计所示）师：（指准板书）大家可以比较一下这两句话，一句话是式子y=2x＋20当x＞-10，y＞0，另一句话是x＞-10是不等式2x+20＞0的解集.它们实际上说的是一个意思.师：（指准板书）从这个例子我们看到，在-

5、10的右边，图象在x轴上方，这反映出x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，反过来也一样.这个例子体现了数形结合思想.师：（指准图象）从这个图象我们还可以看到一个情况，在-10的左边，图象在哪儿？生：图象在x轴的下方.（师板书：在-10的左边，图象在x轴的下方，如板书设计所示）师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？（稍停）能反映出式子y=2x+20当x＜-10，y＜0（板书：当x＜-10，y＜0，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x＜-10，y＜0，还可以换一种说法，怎么换一种说法?生：……（多让几名同学说，然后师板书：或者说，x＜-1

6、0是不等式2x+20＜0的解集）师：（指板书和图象）从这三个数形结合的例子，我们看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+20＞0，2x+20＜0与一次函数y=2x+20的图象有着密切的联系，只要画出一次函数y=2x+20的图象，我们从图象中就能看出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.（四）试探练习，回授调节3.看图象填空：(1)一元一次方程0.5x-4=0的解是；(2)一元一次不等式0.5x-4＞0的解集是；(3)一元一次方不等式0.5x-4＜0的解集是.4.看图象填空：(1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是；(2)一元一次不等式-0

7、.5x-4＞0的解集是；(3)一元一次不等式-0.5x-4＜0的解集是.（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个数形结合的例子.（师出示下图）师：（指准图象）这条直线是一次函数y=2x-1的图象，这条直线是一次函数的图象，这两条直线相交于点P，点P的坐标是（1，1）.（板书：点P（1，1）是两个图象的交点，如板书设计所示）师：（指准板书）点P（1，1）是两个图象的交点，这是我们从图象中看到的，图象的这个情况能反映式子的什么情况？（让生思考一会儿）师：（指准图象）因为直线y=2x-1经过点P，所以点P的坐标（1，1）满足y=2x-1；又因为直线也