用函数观点看方程(组)与不等式教案

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1、14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第1课时）一、教学目标1.以一个一次函数的解析式和图象的关系为例，经历观察思考过程，初步理解数形结合思想.2.知道一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解.二、教学重点和难点1.重点：数形结合思想.2.难点：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了一次函数，什么是一次函数？形如y=kx+b的函数叫做一次函数.譬如，y=2x+3就是一个一次函数.师：一次函数的图象是一条直线.（师出示下图，如板书设计所示）师：（指准图象）这

2、条直线就是一次函数y=2x+20的图象.师：（指y=2x+20和图象）式子y=2x+20和它的图象是密切相关的，这个式子能反映这个图象，反过来这个图象也能反映这个式子.式子反映图象，图象反映式子，这话是什么意思？让我们来看一个例子.师：（指准y=2x+20）当x=-5时，y等于多少？（板书：当x=-5，y=，如板书设计所示）生：y=10.（师板书：10）师：（指准板书）当x=-5，y=10，这是式子y=2x+20的情况，式子的这个情况能反映出图象有什么情况？生：……（多让几位同学发表看法）师：式子y=2x+20，当x=-5，y=10，反映图象经过（-5，10）这一点（板书：图象经过

3、点（-5，10），如板书设计所示）.师：（遮住“当x=-5，y=10”，并指准板书）反过来，图象经过（-5，10）这一点，又能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）图象经过（-5，10）这一点，反映式子y=2x+20当x=-5，y=10.师：（指准板书）从这个例子我们看到，式子能反映图象，反过来图象也能反映式子.下面我们再看一个例子.-8-/8师：（指图象）这个图象从左向右是上升的（板书：图象从左向右上升，如板书设计所示），图象的这个情况能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准y=2x+20）图象从左

4、向右上升，能反映出式子y=2x+20的k＞0，而且y随x的增大而增大（板书：k＞0，y随x的增大而增大，如板书设计所示）.师：（指准板书）反过来，式子y=2x+20的k＞0，y随x的增大而增大，又能反映出图象有什么情况？生：图象从左向右上升.师：（指准板书）从这个例子我们同样看到，式子能反映图象，反过来，图象也能反映式子.师：式子能反映图象，图象也能反映式子.这是数学中一个很重要的思想，这个思想还有一个专门的名字，叫什么？叫数形结合思想（板书：数形结合思想）.师：（指准板书）“数形结合”中的“数”指的是式子的情况，“形”指的是图象的情况，“数形结合”就是从式子的情况反映出图象的情况

5、，或者从图象的情况反映出式子的情况.这两个例子正是体现了数形结合的思想.（二）试探练习，回授调节1.已知一次函数y=kx+b，填空：(1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（，）；(2)如果图象经过点（5，-1），那么当x=，y=；(3)如果k＜0，y随x增大而，那么图象从左向右；(4)如果图象从左向右上升，那么k0，y随x的增大而.2.填空：(1)方程2x+20=0的解x=；(2)一次函数y=2x+20，当x=时，y=0.（三）尝试指导，讲授新课师：前面我们介绍了数形结合思想，下面我们再来看一个数形结合的例子.师：（指准图象）这一点是什么？这一点是图象与x轴的交点.这一点的横坐

6、标是什么？纵坐标是什么？生：横坐标是-10，纵坐标是0.（师板书：-10是图象与x轴交点的横坐标，如板书设计所示）-8-/8师：（指准图象）-10是图象与x轴交点的横坐标，这是我们从图象中看到的情况，根据数形结合的思想，图象反映式子，图象的这个情况反映式子的什么情况呢？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）-10是图象与x轴交点的横坐标，（指准y=2x+20）它反映这个式子当x=-10，y=0（板书：当x=-10，y=0，如板书设计所示）.师：（指准y=2x+20）这个式子当x=-10，y=0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x=-10是方程2x+20=

7、0的解，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x=-10，y=0与x=-10是方程2x+20=0的解这两句话说的是一个意思吗？（稍停）它们说的是一个意思.师：（指准图象）这个例子说明什么？说明y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标实际上就是方程2x+20=0的解，反过来也一样.这个例子同样体现了数形结合思想.（四）试探练习，回授调节3.根据下列一次函数的图象填空：(1)题(2)题(1)一次函数y=0.5x+4的图象与x轴交点的横坐标是，说明方程=0的解是