2011学年度第一学期四校期中考试高二数学试卷答案

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1、2011学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷（总分：100分时间：90分钟）一．填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1.已知，则与方向相同的单位向量=2.无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为____________3.设为等差数列，若和是方程的两根，则的值为___4.已知，则向量在向量上的投影为5.已知，则与的夹角为6.已知，则：的值为7．已知，则8.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为9.已知，则的取值范围是10.定义一种运

2、算“※”，对于满足以下运算性质：（1）1※1＝1，（2）※1＝3（n※1），则※1用含n的代数式表示是__________11.如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则的值为12.若数列是等差数列，则数列也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有=____________也是等比数列.二．选择题(本大题共有4道小题,每小题4分,计16分)13.已知数列：，数列满足：，当时，，则的值为-------------------（）(

3、A)(B)(C)(D)14．设等比数列的前n项和为，若=3，则=---------()(A)2(B)(C)(D)315.已知，且点在延长线上，使，则点坐标为----------------------------------------------------（）(A)(B)(C)(D)16.设、、是任意的非零平面向量，且相互不平行，则：①；②；③不与垂直；④。其中，真命题的序号是（　　）(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④三、解答题：（本大题共有5道题，满分48分）17.（本题满分8分，两小题各4分）设等差数列的前项和为，且（1）求

4、通项；（2）若，求项数.18．（本题满分8分）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，且，求。19.（本题满分8分，两小题各4分）设，（1）求及的面积；（2）对向量定义一种运算：。试计算的值，并说明它与的面积之间的关系，由此猜想这一运算的几何意义。20.（本题共3小题，满分4+4+4=12分）已知数列和有，（）；而数列的前n项和(1)求数列的通项公式；(2)若，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；(3)如果，试证明数列的单调性（若数列中，对于任意项数n均有，称数列为单调增数列；若有，称数列为单调减数列）21、（本题共3小题，满分4+4+

5、4=12分）设点，是函数的图象上的任意两点，而且点满足，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标的值；（2）若设，其中且，求；（3）已知数列，设为的前项的和，若对一切都成立，试求的取值范围。2011学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷（答案）一．填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1.；2.2；3.1；4.；5.；6.07.；8.14；9.；10.；11.4；12.二．选择题(本大题共有4道小题,每小题4分,计16分)13.C14.B15.D16.C三、解答题：（本大题共有5道题，满分48分）17.解：（1）因为等差，-

6、--------------2分又--------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）------------------------6分-----------------------------------------------------------------------------------------------8分18.解：，①当q=1时，，=1-------------------------------2分②当q≠1时

7、，------------5分若01，=0。---------------------------7分故：=---------------------------8分19.解：（1）-------------------------1分--------------------------2分--------------------------3分--------------------------4分（2）-------------------------6分

8、所以，的值为以为边的平行四边形的面积。--------------------8分20.（1）解:，----------------------------------------------