基于wishart自回归过程的多元随机波动模型及其在金融中的应用

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3、学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权。)声明人(签名)：a八／?衬≯年月／日摘要波动是金融市场的内在特征，无时不在，无处不在。相关的实证研究也发现，时变波动率、波动聚类、“杠杆效应”等是金融市场的“典型事实"。在多个金融资产或者市场的背景下研究波动，可以考察不同资产或者市场之间的波动溢出效应，揭示不同资产或者市场之间的动态相关关系。研究波动对于揭示金融市场的运行规律，指导市场参与者的投资决策具有重要意义。另一方面，在各种宏观和金融模型中考虑时变波动，可以丰富和完善模型设定，提高模型刻画现实世界的能力。不同金融资产、市场之

4、间的时变相关性和波动溢出效应对资产配置和风险管理至关重要。多元GARCH模型和多元随机波动(MSv)模型可以有效地刻画时变相关性和波动溢出效应。Philipov和Glickman(2006b)和Goufieroux等(2009)对Wishaa分布进行动态扩充，用来描述多元收益率波动序列之间的动态变化。这种建模方法自然保证了波动矩阵的正定性，在减少模型参数的同时并没有削弱模型的表达能力。但是，鉴于波动率不可观察的客观事实，对Wishaa分布进行动态扩充所产生的复杂的条件概率密度函数使得此类模型往往难以估计，常规的计量方法不再适用。针对上述问题，本文

5、从两个方面进行讨论，1)如何对现有基于Wishart自回归过程的多元随机波动模型进行参数估计，尤其是波动率未知的情况下；2)如何在保持Wishart分布既有特征的基础上构建具有一定表达能力而又易于估计的的多元波动过程。其中，第二、三章主要讨论如何对基于Wishart自回归过程的多元随机波动模型进行有效的参数估计，第四章是该模型在股市相关性分析中的经验应用。第五章主要讨论构建新的多元波动过程。具体而言，本文主要做了以下工作：·利用非中，心Wishart分布的定义，基于1阶Wishart自回归过程的等价表达方式，提出了完整的参数估计方法。该方法可在波

6、动率未知的情形下对模型中的所有参数进行估计。·该参数估计方法首先在给定自由度参数时使用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法估计模型中其他参数，然后使用粒子滤波(particlefil．ter)来计算后验模型概率从而确定自由度参数。·计算后验模型概率时，通过对MCMC参数估计时所生成随机样本的复用来构造高效的粒子滤波随机生成函数，有效地提高了后验模型概率的估计精度。T·基于等价模型表达方式，提出一种给定自由度参数时的模拟最大似然估计(SMLE)方法。该方法使用期望条件最大化(expectationconditionalmaximization，ECM

7、)算法最大化可观察变量的边际似然函数，使用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法抽取随机数据。·使用抽样调整(schedule)策略和平均化(averaging)策略提高估计精度，降低运算的时间复杂度。模拟估计结果证实了策略的有效性。·使用基于Wishart自回归过程的多元随机波动模型来研究中美股市之间的动态相关性。·提出条件中一I二,Wishart自回归过程的概念。该过程保持了Wishart分布的良好特性，并可描述相当广泛的序列相关模式。本文针对基于Wishart自回归过程的多元随机波动模型①所提出的参数估计方法为该过程在以利率期限结构模型、衍生品

8、定价模型和具有时变波动率的动态一般均衡模型为代表的金融和宏观模型中的广泛应用创造了条件；同时，本文所提出的条件中一E‘,,Wlshart