函数思想方法及其应用

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1、什么是数学思想方法？包含两个范畴：数学思想与数学方法数学思想——认识论、方法论数学方法——方法论数学思想和数学方法紧密联系：一般来说，强调指导思想时称为数学思想，强调操作过程时称为数学方法。如化归思想方法，极限思想方法、统计思想方法一般总是将“数学思想”和“数学方法”合称为“数学思想方法”第2章函数思想方法及其应用第1节有关函数概念一、函数概念的历史演进莱布尼兹、贝努利、欧拉、狄利克雷（“变量说”）、布尔巴基（“对应说”）、“关系说”设A、B是任意两个集合，f是其笛卡儿积的一个子集，满足：（1）对于任意的，存在一个，使得。（2）若，，则。那么称f为

2、A到B的一个函数。记作。二、中学函数概念初中：高中：概念学习的两种方式：概念形成、概念同化三、有关函数的几种错误认识1．求复合函数的反函数问题，已知，求的反函数。3解：令，，所以所以的反函数为1．指数函数的图象与直线的位置关系（1）当时，的图象与直线相交；（2）当时，的图象恒在直线的上方。问题：当时，的图象与直线的位置关系如何？当时，与的图象交点如何？当时，与的图象交点如何？第2节函数思想方法及其应用一、函数思想方法1．函数内容无处不在2．函数思想方法是教材体系的灵魂3．函数思想方法是重要的解题策略思维操作程序：（1）把问题归结为对一个（几个）变量

3、的研究；（2）找出变量与已知量之间的关系（函数关系）；（3）通过函数关系式的求解去获取结论。二、解题应用1．已知，求证。2．在四面体中，，平面平面，求异面直线与之间的距离。ABCD31．求证：。2．求证：3．若方程的两实根在方程的两实根之间，试求应满足的关系式。4．对于满足的实数，不等式恒成立，试求的取值范围。3