无理方程与二元二次方程（组）

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1、第7课时“无理方程与二元二次方程（组）”【复习要求】主要内容课标要求知道理解掌握运用无理方程无理方程的概念高次方程的概念√简单的无理方程的解法√验根的方法√二元二次方程组二元二次方程的概念√二元二次方程组的概念√简单的二元二次方程组解法√【教学重点、难点】重点：1、简单的无理方程的解法。2、简单的二元二次方程组的解法。难点：1、对无理方程可能产生增根的理解。2、由两个二元二次方程组成的二元二次方程组中，每个方程都可以因式分解后重新组合成四个二元一次方程组的“组合”问题。【教学过程】一、无理方程的复习

2、1、根号内含有未知数的方程叫做无理方程。去根号2、解无理方程的基本思想是：无理方程有理方程3、口答题：①在下列方程中是无理方程的有_______________(填写编号)1）=x；2）=；3）+=2；4）②方程=2的解为____________。③如果关于x的无理方程=没有实数解，那么m的取值范围是___________。（答案:①1）3）4）;②；③）例题1、解下列方程⑴=；⑵+=1解：⑴原方程两边平方，得整理，得.解得；，经检验，是增根，是原方程的根。所以，原方程的根是⑵原方程可变形为=1-方

3、程两边平方，得2x+1=1-2+x整理，得x=-2.再将这个方程两边平方，得x2=4x。解得；，经检验，是原方程的根，是增根。所以，原方程的根是。说明：1.解简单的无理方程的基本思路是把它转化为有理方程，常用的方法是通过程两边同时“乘方”去掉根号，第⑴题方程中含有一个二次根式，且该根式单独在方程的一边，于是可直接对方程两边同时“平方”从而去掉根号，转化为有理方程；而第⑵题方程中含有两个二次根式的和，直接对方程两边同时平方，会使方程的形式更复杂，不易求解。一般考虑将它们分别放置于等号的两边，再对方程两

4、边平方后，整理可得只含一个二次根式的方程，即转化为如第⑴题的形式。如果含两个“二次根式”的无理方程中还有其它“项”，通常把被开放式子较复杂的根式单独放一边，再对方程两边平方。2.对第(2)题的解题要注意纠正直接两边平方化去根号的错误。3.无理方程的验跟不仅要检验未知数的值使方程的左边与右边是否相等，而且要考虑未知数的值使被开放式是否有意义。同源题选：1-1：方程的解是__________。1-2：下列方程中，有实数根的方程是（）A.;B.;C.;D.1-3:（2000）解方程：．（答案:1-1：；1

5、-2：D；1-3:）二、简单的二元二次方程组的解法1．把方程化为两个二元一次方程，它们是____________和__________.2.方程组的解是____________.3.解简单的二元二次方程组的基本思想是“___________”,即通过“消元”或“降次”使方程组转化为一元方程或一次方程组求解。（答案:1.：,；2：,；3:化归）①②①②例题2、解下列方程组:（1）（2）解：（1）由①得.③把③代人②,得.整理,得.解得；.分别代人③,得,.所以,原方程组的解为,.(2)将方程①的左边分

6、解因式,方程①可变形为.得或.方程②可变形为.两边开平方,得或.因此,原方程组可化为四个二元一次方程组:分别解这四个方程组,得原方程组的解是:说明：1.解简单的二元二次方程组的基本思想是化归，即通过“消元”或“降次”使方程组转化为一元方程或一次方程组求解。第⑴题中的二元二次方程组是由一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的，可用代入消元法求解；第⑵题中的方程组是由两个二元二次方程组成的，由于方程①或②可变形为两个一次因式的积等于零的形式，于是可用因式分解的方法求解。2.由于第（1）题中的方程②可以

7、转化为两个一次方程和，所以本题也可以通过因式分解法把原方程组转化为两个二元一次方程组求解，请试一试。3.值得注意的是“整体代人”也是降次的一种有效策略，新教材在多处展示了这种方法的作用。4.由于第（２）题中的两个方程都可以化为两个二元一次方程，那么这个方程组可以转化为四个二元一次方程组求教。一般地，如果原方程组可化为的形式，那么原方程组就可以转化为；；；．同源题选2-1：方程组时，可先把它化为方程组__________________和_______________________.2-2：已知一个

8、由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和,试写出一个符合要求的方程组_______________。2-3：下列方程组中，不能直接用代人消元法来解的方程组是…………（）（Ａ）　　　　（Ｂ）（Ｃ）　　　　　（Ｄ）（答案:2-1：略；2-2：略；2-3:D）【达标训练】（供课堂练习或回家作业）1.（2001）方程＝－x的解是__________．2．（2003）方程的根是。3．（2007）方程的根是__________．4.（2003）解方程组：5．（