二元二次方程组及无理方程练习题.doc

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1、DAY11解二元二次方程组一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法即用消元法解二元一次方程组．高中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．例1：解方程组分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去．解：由(1)得：(3)将(3)代入(2)得：，解得：把代入(3)得：；把代入(3)得：

2、．∴原方程组的解是：．说明：(1)解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：①由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程(3)；②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值；⑤写出答案．(2)消，还是消，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程，可以消去，变形得，再代入消元．(3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未

3、知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记．例2：解方程组分析：注意到方程，可分解成，即得或，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程．解：由(1)得：∴或∴原方程组可化为两个方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程．习题:1.解方程组2.解方程组3解方程组.(可消二次项）

4、解无理方程（解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法）　　　例：　练：（1）.√（x+y)+√(x-y)=4（2）.√[(x+3)²+y²]+√[(x-3)²+y²]=10