圆锥曲线测试题(有答案)

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1、.圆锥曲线测试题1．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（）A.B.C.D.2．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（）A.B.C.D.无数个3．已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知抛物线与直线相交于两点，其中点的坐标是，如果抛物线的焦点为，那么等于（）A.B.C.D.5．设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6．设椭圆和

2、双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A.B.C.D.7．已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线为（）A.B.C.D....8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点的抛物线方程是（）A.B.C.或D.或9．已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则=（）A.3B.6C.9D.1210．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（）A.B.C.D.11．已知抛物线：的焦点为，

3、过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，则弦的中点到轴的距离为（）A.B.C.D.12．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（）．A.B.C.或D.或13．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为__________．14．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝______．15．已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．16．若分别是椭圆短轴上的两个顶点

4、，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________．17．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．...（Ⅰ）求双曲线的方程．（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。（Ⅰ）求抛物线的标准方程及实数的值；（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.19．已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．（）求椭圆的标准方程．（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分

5、别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．20．椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.21．已知圆点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中O为坐标的值.22．已知直线与抛物线相交于两点（在上方）,O是坐标原点。...（Ⅰ）求抛物线在

6、点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线上求一点,使的面积最大.参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．D9．B10．A11．D12．D13．或14．815．2解设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。∵的面积为，∴，解得，∴．16．17．解：（I）由题意得椭圆的焦点为，，设双曲线方程为，则，∵∴，∴，解得，∴，∴双曲线方程为．（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，∵直线与双曲线交于，两

7、点，...∴，解得。设，,则，又为的中点∴，解得．满足条件。∴直线，即.18．解：（Ⅰ）因为抛物线过点，又因为，，，解得：，；（Ⅱ）的焦点，设所求的直线方程为：由，消去得：因为直线与抛物线交于两点，，设，，所以的面积为，解得：，所以所求直线的方程为：.19．解：（）∵，∴，∴，∴椭圆的方程为，又点在椭圆上，∴解得，∴，∴椭圆的方程为．（）由（1）得椭圆的焦点坐标为，，①当直线的斜率为0时，则,∴....②当直线的斜率为0时，设其，由直线与互相垂直，可得直线，由消去y整理得，设，，则，，∴，同理，∴．综上可得为定值。20解：（

8、1）解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为.（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得.，整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：...，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点.21