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《2016北京数学高考大题汇编(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分三角函数1.(2013北京高考理科)在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.(I)求cosA的值；(II)求c的值.解：(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得＝.所以＝.故cosA＝.(2)由(1)知cosA＝，所以sinA＝＝.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.所以sinB＝＝.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.所以c＝＝5.2．(2014北京高考理科)如图，在中，，点在边上，且（1）求（2）求
2、的长解：（I）在中，因为，所以。所以。（Ⅱ）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得所以3.(2015北京高考理科)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．试题解析：(Ⅰ)(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：4．(2016海淀期中)已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.解：（Ⅰ）因为,所以,.-（Ⅱ）因为,所以,所以周期.令，解得，，所以的单调递增区间为.c法二：因为,所以-------------------7分------------------
3、--------9分所以周期.--------------------------11分令，--------------------------12分解得，,所以的单调递增区间为.--------------------------13分5．(2016海淀期中)如图，在四边形中，.（Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求证：.解：（Ⅰ）因为,所以,.--------------------------4分（Ⅱ）因为,所以-------------------------------6分------------------
4、-------7分,--------------------------9分所以周期.--------------------------11分令，--------------------------12分解得，，所以的单调递增区间为.--------------------------13分法二：因为,所以-------------------7分--------------------------9分所以周期.--------------------------11分令，---------------
5、-----------12分解得，,所以的单调递增区间为.--------------------------13分6.(2016海淀期末)已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.解：（Ⅰ）因为…………………………….1分…………………………….5分（两个倍角公式，每个各2分）…………………………….6分所以函数的最小正周期.…………………………….7分（Ⅱ）因为，所以，所以.………………………….8分当时，函数取得最小值;…………………………….10分当时，函数取得
6、最大值,…………………………….12分因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.…………………………….13分7.(2016海淀一模)如图，在中，点在边上,且.记.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，，,求的长.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理,有…………………2分在中，由正弦定理,有…………………4分因为,所以…………………6分因为,所以…………………7分（Ⅱ）因为，,由（Ⅰ）得…………………9分设,由余弦定理,…………………11分代入,得到,解得,所以.…………………13分8.(2016海淀二模)已知函数.（Ⅰ）比
7、较，的大小；（Ⅱ）求函数的最大值.解：（Ⅰ）因为所以…………………2分…………………4分因为,所以…………………6分（Ⅱ）因为…………………9分令，所以,…………………11分因为对称轴,根据二次函数性质知，当时，函数取得最大值 …………………13分9．（2016西城期末）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值.解：………………4分，………………6分所以函数的最小正周期.………………7分由，，得，所以函数的单调递增区间为，.………………9分（注：或者写成单调
8、递增区间为，.）（Ⅱ）解：由题意，得，因为函数为奇函数，且，所以，即，………………11分所以，，解得，，验证知其符合题意.又因为，所以的最小值为.………………13分10．（2016西城一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅰ）解：因为，由正弦定理，得.………………3分由余弦定理及，，………………5分得，所以，解得.………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以.………………8分即，…
