高考数学导数大题汇编.doc

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1、（2004•福建）（2011•江苏）8、（2011•江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

2、a-b

3、的最大值．7、已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x-12a-4（a∈R）

4、（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得最小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．6、（2010•江西）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．7、（2010•北京）设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过

5、原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．10、（2009•四川）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+13mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．12、（2009•山东）已知函数f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a≠0．（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增

6、，试用a表示出b的取值范围．13、（2009•宁夏）已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若a＞14，且当x∈[1，4a]时，

7、f′（x）

8、≤12a恒成立，试确定a的取值范围．15、（2009•湖北）已知关于x的函数f（x）=13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）．令g（x）=

9、f+（x）

10、，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值：（Ⅱ）若

11、b

12、＞1，证明对任意的c，都有M＞2（Ⅲ）若M≧K对任意

13、的b、c恒成立，试求k的最大值．19、（2008•湖南）已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点．（I）证明：-27＜c＜5；（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．20、（2008•福建）已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．显示解析试题篮27、（2006•天津）已知函数f(x

14、)=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2．（I）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．40、（2004•重庆）设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）（1）求导数f/（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2；（2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范围．5、（2007•湖南）已知函数

15、f(x)=13x3+12ax2+bx在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点．（Ⅰ）求a2-4b的最大值；（Ⅱ）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．7、设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．（2011•江西）设

16、f(x)=-13x3+12x2+2ax（1）若f（x）在(23，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为-163，求f（x）在该区间上的最大值．7、（2011•江西）