《概率统计复习题》doc版

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1、复习题一：一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、已知，则P(A

2、B)=____.2、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(m，)，(s>0)，则服从的分布是________________.3、设相互独立的随机变量服从相同的01分布，其分布律是，则随机变量的分布律，当k=0，1，2，…，n时，有P{h=k}=__________.4、设x，h相互独立，且都服从N(0，1)，则D(x-h)=______.5、若函数是某随机变量的分布函数，则A=_____.二、计算下列各题(本大题共12小题，总计85分)1、(本小题7分)从一付扑克的13张黑桃中，一张接一张

3、地有放回地抽取3次，求没有同号的概率.2、(本小题6分)设P(A),P(B),P(AB)为已知，试求下列事件的概率：(1)(2)(3)h32112P3、(本小题7分)设h=的分布律为求x的分布律.4、(本小题7分)设连续型随机变量x的分布函数为，求及.5、(本小题8分)设随机变量(x,h)的联合概率密度为，试求P{0<≤1,1<≤}.6、(本小题5分)设总体X服从正态分布是X的样本，试验证：,,都是的无偏估计量，并问哪个估计量最有效?7、(本小题8分)设连续型随机变量x的密度函数为：求.，及.8、(本小题6分)设()为总体子样,总体x的密度函数为求参数b的矩法估计.9、(本小

4、题7分)设随机变量x的概率密度为，求E(x),D(x)10、(本小题8分)、设x的概率密度为：，求h=2x+6的概率密度.11、(本小题8分)从某厂生产的一批灯泡中随机抽取n=20个进行寿命测试，算得小时，小时。假设灯泡寿命服从正态分布，在显著性水平a=0.05下能否断言这批灯泡的平均寿命小于2000小时？(已知t0.05(19)=1.725)12、(本大题8分)设随机变量x1，x2，，x100相互独立，且服从同一分布，具有，试用中心极限定理计算概率.（已知(1)=0.8413，(1.5)=0.9332，(2)=0.9772）.复习题二：一、填空题（每空3分，共45分）1、已

5、知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

6、)=0.85,则P(A

7、)=P(A∪B)=2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X的密度函数为：,则常数A=,分布函数F(x)=,概率；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7

8、、设是总体的简单随机样本，则当时，；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）求边缘密度函数；2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数；3、（11分）设总体X的概率密度函数为：X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量；2）验证估计量是否是参数的无偏估计量。4、（10分）设某人从外

9、地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？5、（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？