九年级数学教案圆、扇形、弓形的面积

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2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。教学重点：扇形面积公式的导出及应用。教学难点：对图形的分析。教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积。为了更好研究这样的图形引出一个概念。扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做

3、扇形。提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积。（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长=；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长=。归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积=；（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形

4、的面积=。归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=（扇形面积公式）（三）理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形=lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）更多教与学资料，尽在党建文档酷（http://www.docin.com/minglsun）党建文档

5、酷-（http://www.docin.com/minglsun），荟萃天下教与学资源！与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了。这样对比，帮助学生记忆公式。实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限。要让学生在理解的基础上记住公式。（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____。2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____

6、。3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____。4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____。5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____。（，2，120°，，）例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2。S=。∵，∴S=。说明：要注意整体代

7、入。对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究。课堂练习：教材P181练习中2、4题。（五）总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR。方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养。（六）作业教材P181练习1、3；P187中10。(二)教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点。教学重点：扇形面积公式的导出及应用。教学难点：对图形的分解和组合、

8、实际问题数学模型的建立。教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形。弓形是一个最简单的组合图形之一。（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积