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1、函数及其图象考点1.变量与函数(一般函数)函数自变量取值范围的考查是中考考查的热点,涉及分式､二次根式､二次函数等内容,与解不等式或不等式组有密切联系,在填空题中经常考查到｡例1.下列函数中,自变量x的取值范围错误的是()A.y=3x2+2x-1中,x取全体实数B.y=中,x取的实数C.y=中,x取的实数D.y=中,x取的实数变式练习:1.(2007年十堰中考题)函数的自变量x的取值范围是__________.分析:由不等式组,解得0≤x≤6.2.(2008黄冈市)下列说法中正确的是()A.是一个无理数B.函数y=的自变量x的取值范围是x>1
2、C.8的立方根是±2D.若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a+b的值为5考点2.一般函数的图象平面直角坐标系是几何､代数联系的纽带,“数形结合”思想在此有明显的体现｡本部分主要包括点的坐标与点的位置对应､点的对称､函数图象信息等｡各地中考中仍以选择题和填空题为主,近年中考中也出现了阅读题型｡例2.(2008年潍坊5题).某蓄水池的横断面示意图如右图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是()hhtOA．htOB．htOC．htOD．yxABO例3.
3、(2008年潍坊17题).如图,在平面直角坐标系中,的顶点的坐标为,若将绕点逆时针旋转后,点到达点,则点的坐标是.变式练习:1.(2007荆州市中考题)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()｡A(-1,-2)B(1,2)C(-1,2)D(-2,1)2.(2007年海淀区中考题)甲､乙两同学约定游泳比赛规则:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳,两人同时从泳道起点出发,最后两人同时游到泳道终点｡又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快,并且二人自由泳均比蛙泳速度快,若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关
4、系可用图象表示,则下列选项中正确的是()A.甲是图<1>,乙是图<2>B.甲是图<3>,乙是图<2>C.甲是图<1>,乙是图<4>D.甲是图<3>,乙是图<4>3.(2007安徽省中考试题)如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F｡设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为()2.(2008年荆州市)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是()A.B.C.D.考点3.一次函数与
5、正比例函数一次函数､正比例函数的概念､图象和性质及待定系数法求解析式是本单元的重点｡对他们的考查主要出现在选择题和填空题中,常常考查正比例函数和一次函数的意义及字母系数的条件､实际问题中的正比例函数和一次函数的解析式与自变量的取值范围;函数的增减性､确定的k､b的值与函数的图象等;解答题､综合题中主要有图象与图象､图象与坐标轴围成的几何图形面积的计算,用待定系数法求解析式等｡近几年把一次函数图象的平移､实际问题中刻画一次函数模型及一次函数在生活中的应用作为热点,而分段函数在生活中的应用作为考查的难点,也在中考中经常出现｡例4.(2008年潍坊
6、12题)若一次函数的图象过第一､三､四象限,则函数()A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值变式练习:1.(2008年宜昌市中考题)函数y=kx+1与函数在同一坐标系中的大致图象是()ABCD2.(2008年龙岩市)(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A､B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC的解析式.3.(2008年湖北省咸宁市)如图,在平面直角坐标系中,
7、直线l是第一､三象限的角平分线.实验与探究:(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)､C(-2,5)关于直线l的对称点､的位置,并写出他们的坐标:､;归纳与发现:(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一､三象限的角平分线l的对称点的坐标为(不必证明);运用与拓广:(3)已知两点D(1,-3)､E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D､E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.yxACB2112O说明:由点E关于直线l的对称点也可完成求解.
8、4.(2008年江西省)如图,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(-1,0),(1,0),设点D与A,B,C三点构成平行四边形,(1)写出所有符合条件的点D的坐标
