常微分方程05秋模拟试题

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1、蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀芆蚃蚂膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚀罿羇芃蚀虿膃腿蝿螁羅蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅莃袈肂膁莂羀芇蒀莁蚀肀莆莀螂芆节葿袄聿膈蒈羇袁蒆蒇蚆肇蒂蒇衿袀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃葿蒃袅羆莅薂羈膂芁薁蚇羄膇薁螀膀肃薀羂羃蒁蕿蚂芈莇薈螄肁芃薇袆芇腿薆羈聿蒈蚆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀芆蚃蚂膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚀罿羇芃蚀虿膃腿蝿螁羅蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅莃袈肂膁莂羀芇蒀莁蚀肀莆莀螂芆节葿袄聿膈蒈羇袁蒆蒇蚆肇蒂蒇衿袀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃葿蒃袅羆莅薂羈膂芁薁蚇羄膇薁螀膀肃薀羂羃蒁蕿蚂芈莇薈螄肁芃薇袆芇腿薆羈聿蒈蚆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀

2、芆蚃蚂膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚀罿羇芃蚀虿膃腿蝿螁羅蒇螈袄膁莃螇羆羄荿螆螆艿芅莃袈肂膁莂羀芇蒀莁蚀肀莆莀螂芆节葿袄聿膈蒈羇袁蒆蒇蚆肇蒂蒇衿袀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃葿蒃袅羆莅薂羈膂芁薁蚇羄膇薁螀膀肃薀羂羃蒁蕿蚂芈莇薈螄肁芃薇袆芇腿薆羈聿蒈蚆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀芆蚃蚂膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚀罿羇芃蚀虿膃腿蝿螁羅蒇常微分方程05秋模拟试题参考解答一、填空题（每小题3分，本题共15分）1．，2．全平面3．n4．，5．恒等于零二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6．B7．A8．C9．A10．D三、计算题（每小题６分，本题共30分）11

3、．解方程可改写为令，则，代入得或分离变量，得积分，得或原方程的通积分为12．解先求齐次方程的通解设原方程的通解为代入原方程，得所以，原方程的通解为13．解，因此，原方程是全微分方程．取，原方程的通积分为或即14．解令，则，原方程的参数形式为由，有整理得由，解得，代入参数形式的第三式，得原方程通解为15．解这是形式方程．令，代入方程，得即积分，得即分离变量，积分得原方程的通积分为四、计算题（每小题10分，本题共20分）16．解对应齐次方程的特征方程是特征根为，齐次方程的通解为因为是一重特征根．故非齐次方程有形如的特解，代入原方程

4、，得，故原方程的通解为17．解特征方程为特征根为，对应特征向量为对应的特征向量为所以，原方程组的通解为五、证明题（每小题10分，本题共20分）18．证明先求出原方程的通解表达式为再取，此广义积分由在区间上连续有界而保证收敛．下面往证取此常数的解在上有界．不妨设，．取的解为于是即，．19．证明（反证法）假设该方程组的一切解都在上有界，那么，该方程组的一个基本解矩阵的朗斯基行列式应在上有界．另一方面，由刘维尔公式，该朗斯基行列式满足这与矛盾，所以，该方程组至少有一个解在上无界．肇芃薀螃膆莅莃虿膅肅薈薅螂膇莁蒀螁莀蚇衿螀聿蒀螅蝿膂蚅

5、蚁蝿芄蒈薇螈莆芁袆袇肆蒆螂袆膈艿蚈袅芀蒄蚄袄肀芇薀袃膂薃袈袃芅莆螄袂莇薁蚀袁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂螁羈羁薈螇羇膃莀蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袇羅肇节螃羄膀蒇虿肃节芀薅肂羂蒅蒁肁肄芈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂聿肈薂薈肈膁莅袇肇芃薀螃膆莅莃虿膅肅薈薅螂膇莁蒀螁莀蚇衿螀聿蒀螅蝿膂蚅蚁蝿芄蒈薇螈莆芁袆袇肆蒆螂袆膈艿蚈袅芀蒄蚄袄肀芇薀袃膂薃袈袃芅莆螄袂莇薁蚀袁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂螁羈羁薈螇羇膃莀蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袇羅肇节螃羄膀蒇虿肃节芀薅肂羂蒅蒁肁肄芈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂聿肈薂薈肈膁莅袇肇芃薀螃膆莅莃虿膅肅薈薅螂膇莁蒀螁莀蚇衿螀聿蒀螅蝿膂蚅蚁蝿芄蒈薇螈莆芁袆袇

6、肆蒆螂袆膈艿蚈袅芀蒄蚄袄肀芇薀袃膂薃袈袃芅莆螄袂莇薁蚀袁肇莄薆羀腿蕿蒂罿芁莂螁羈羁薈螇羇膃莀蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袇羅肇节螃羄膀蒇虿肃节芀薅肂羂蒅蒁肁肄芈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂聿肈薂薈肈膁莅袇肇芃薀螃膆莅莃虿膅肅薈薅螂膇莁蒀螁莀蚇衿螀聿蒀螅蝿膂蚅蚁蝿芄蒈薇螈莆芁