罗增儒数学解题学引论（11）

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3、章又提出“寻找解题不能教会，而只能靠自己学会.我们的这本书的目的不是为了教读者，而是为了帮助读者学会解题”.并且说：“解题是一种创造性的活动，而寻找题解是一个发明的过程.让我们在解题的过程中学会创造和发明吧！”由这些论述可以看到，作者强调了解题的实践性和创造性.2．解答数学习题的实质是什么呢？作者认为“解数学题，这就是要找到一种一般数学原理（定义、公理、定理、定律、公式）的序列，把这些原理用于习题的条件或者条件的推论（解题的中间结果），得到习题所要的东西，即习题的答案”.这是“关于解答数学习题实质的初步的，最一般的说明”.记x为条件，y为答案，若存在数学原理，使，则就是这道习题的

4、原理系列，为中间结果或条件的推论.例2—9分解因式的解题表.解题步骤一般数学原理习题条件或者条件的推论结果1加法的交换律和结合律2从括号里提取公因式的法则3同上4分解平方差的法则5等式的传递性已得到的所有等式可见，解答这个因式分解题的实质，就是找出5项数学原理序列，依次作用于多项式，得出最后答案：-5-这个数学原理序列是怎样找到的，如何确认它们是正确的.作者提出了8阶段解题程序（图2—13）.3．解题过程的结构.“如果把解题过程理解为从开始得到习题到完全解完这道题的过程，那么这个过程显然不单是由叙述已经找到的题解组成的，而是由一系列的阶段组成的，叙述题解只是其中的一个阶段.”其全

5、过程可分成8个阶段：第一阶段——分析习题；第二阶段——作习题的图示；第三阶段——寻找解题方法；第四阶段——进行解题；第五阶段——检验题解；第六阶段——讨论习题；第七阶段——陈述习题答案.第八阶段——分析题解.可能将这个解题过程图示如下：-5-4．如何寻找解题方案呢？作者引述有关成果，提出了4个特别有益的建议：（1）识别习题的类型“如果我们着手解答一道习题，那么，第一件事就想知道：这是道什么题？它是什么形式，属于哪种类型？换句话说，就是需要识别给定习题的类型”.“要知道，识别了习题的类型，在多数情况下，我们就得到了解题的方法，因为在数学教材里，对于许多类型的习题都有解答它们的一般法

6、则”.（2）归结为已经解过的题原苏联著名数学家、莫斯科大学教授C·A·雅诺夫斯卡娅（1896—1966）有一次向奥林匹克数学竞赛参加者发表了《什么叫解题？》的演讲.她的答案显得惊人地简单，完全出乎听众的意料：“解题就是把题归结为已经解过的题”.如果我们开始解一道解，分析的结果不能从中识别出类型，换句话说，发现给定的习题属于我们所不熟悉的类型，对于这种类型我们不知道解答它的一般方法，那我们应当怎么办呢？只有设法归结为熟悉的早已解过的习题（利用变换、改编或其他方法）.雅诺夫斯卡娅正是建议这样做的.当然，雅诺夫斯卡娅的建议完全正确，也非常简单，可是实际运用起来却不这么简单.要知道，对于

7、这种把不熟悉的习题归结为熟悉的、已经解决的习题的做法来说，没有一种确定的法则.但是，如果仔细地，深入地分析习题，认真地思考解答的每一道习题，在自己的头脑中清醒地记住用来寻找解题的所有方法，记住习题都是用什么方法解出来的，那么，读者一定会逐渐地获得这种归结的能力.例2—10在任意凸五边形中，按顺时针方向标记顶点和各边的号码.用线段连接第一条边和第三条边的中点，第二条边和第四条边的中点.然后同样用线段连接这两条线段的中点.如果第五条边的长度等于a，求最后这条线段的长度.讲解作习题的图