中考数学压轴题专集七：圆及其综合1.doc

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1、中考数学压轴题专集七：圆及其综合11、如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）求证：AP＝OQ；（2）若AB＝20，cos∠AOC＝，当点E在OQ的延长线上，且QE＝QF时，求线段EF的长．CDQFABOPCDABO备用图E（1）连接ODCDQFABOPE∵OC＝OD，∴∠C＝∠D∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP∴∠AOP＝∠D又AO＝OD，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ∴AP＝OQ（2）作OG⊥CD于G∵AB＝20，∴OC＝10C

2、G＝OC·cos∠C＝OC·cos∠AOC＝10×＝8CDQABOPFEG∴CD＝2CG＝16∵QE＝QF，∴∠E＝∠EFQ∵CD∥AB，∴∠EFQ＝∠A∴∠E＝∠A，∴OE＝OA∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠D＝∠C＝∠AOC∴∠AOE＝∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE＝CD＝16∵△AOP≌△ODQ，∴∠QOD＝∠A＝∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF＝OD＝10∴EF＝AE－AF＝16－10＝62、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，以CM为直径的⊙P分别交AC，BC于D，E两点，交直线AB

3、于点F（点F位于点M右下方），连接EF交CM于点G．2（1）若点AC＝6，BC＝8，求MF的长；ACBDEMFGP（2）若CG＝3MG，求∠B的度数；（3）若tanB＝x（0＜x＜1），＝y，求y关于x的函数关系式．（1）连接EM在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10∵CM为⊙P的直径，∴∠MEC＝90°∵∠ACB＝90°，∴ME∥AC∵M是AB的中点，∴E是BC的中点∴BE＝BC＝4ACBDEMFGP∵M是AB的中点，∴BM＝AB＝5∵∠BCM＝∠BFE，∠B＝∠B∴△BCM∽△BFE，∴＝∴＝，∴BF＝∴MF＝BF－BM＝

4、－5＝（2）连接EP∵CG＝3MG，∴CM＝4MG∴PG＝MG∵CP＝PM，BE＝EC∴EP为△BCM的中位线，∴EP∥BMACBDEMFGP∴∠PEG＝∠MFG又∠PGE＝∠MGF，∴△PGE≌△MGF∴EG＝FG∵CM为⊙P的直径，∴CM⊥EF∴cos∠EPG＝∵EP＝PM＝2MG，∴cos∠EPG＝∴∠EPG＝60°∵PE＝PC，∴∠CEP＝∠PCE＝30°∴∠B＝∠CEP＝30°（3）连接CF∵CM为⊙P的直径，∴∠MFC＝60°由tanB＝x，设BF＝1，BM＝CM＝m则CF＝BF·tanB＝x，MF＝1－mACBDEMFGP在

5、Rt△MCF中，x2＋(1－m)2＝m2∴m＝∴MF＝1－m＝，EP＝BM＝m＝∵EP∥MF，∴△PGE∽△MGF∴＝＝∴＝＝1＋＝∵P为CM的中点，∴＝＝∴y＝＝＝－1＝∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜1）3、已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E．（1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：BC＝2a；（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积．ADBCOADBCEO图1图2E（1）作直径AM，连接DM，过O作OF⊥AD于FADBCOMFE则∠M＋∠MA

6、D＝90°，F是AD的中点又O是AM的中点，∴DM＝2OF＝2a∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90°又∠M＝∠ABD，∴∠BAC＝∠MAD∴BC＝DM＝2a（2）延长AB、DC交于点P∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠PBD＝∠ACD＝90°∵AD＝25，CD＝7，∴AC＝＝＝24PADBCOE∵＝，∴∠ADB＝∠PDB，AB＝BC又BD＝BD，∴△ABD≌△PBD∴BP＝AB＝BC，PD＝AD＝25∴PC＝PD－CD＝25－7＝18∴PA＝＝＝30∴BP＝AB＝BC＝PA＝15∴AC＝＝＝20∴S△PAD＝PA·BD＝15×20＝

7、300∵PD＝AD，∴∠PAD＝∠P∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠P∴△BPC∽△DPA，∴＝＝＝∴S△ABCD＝S△PAD＝×300＝192CFGDEABOH4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．（1）求证：FG是⊙O的直径；（2）求证：AH＝HG；（3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．（1）连接BE，可证△ACE≌△BCE则∠CAE＝∠CBE∵∠EGF＝∠CBE，∴∠C

8、AE＝∠EGFCFGDEABOHM∵∠CAE＋∠AFC＝90°，∠GFE＝∠AFC∴∠EGF＋∠GFE＝90°，∴∠FEG＝90°∴FG是⊙O的直径（2）连接EH∵FG是⊙O的直径，∴∠FBG