模态逻辑发展历史概述

《模态逻辑发展历史概述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万方数据第11卷第2期2010年6月燕山大学学报(哲学社会科学版)JournalofYanshanUniversity(PhilosophyandSocialScienceEdition)、，01．11No．2Jun．2010模态逻辑发展历史概述董英东(南开大学哲学系，天津300071)【摘要】在模态逻辑的发展过程中，区分出三个阶段是非常有用的：语形时期、经典时期和现代时期，在此所介绍的大部思想都来源于经典时期。语形时期最主要的特点是只注重语形，其基本任务是证明不同的定理，不足之处是缺乏必要的自然

2、语义解释。经典时期的最大特点是发展了关系语义，关系语义指的是框架，模型，可满足性和有效性等概念，同时还包括在可能世界中引入了程序。现代时期的开始主要取决于两种因素：框架不完全结果的发现和在理论计算机科学中对模态语言的应用，这些因素深刻地影响了模态逻辑的进程并且直到今天继续影响着它的发展。模态逻辑是非常有用的工具。[关键词】模态逻辑；语形时期；经典时期；现代时期【中图分类号]B815．1【文献标识码】A【文章编号】1009—2692(2010)02—0133—06在现代逻辑的发展过程中，模态逻辑起到

3、了非常重要的作用。模态逻辑的发展主要经历了三个分期，即语形时期，经典时期和现代时期。一、语形时期(1918--1959)刘易斯(C．I．Lewis)在1918年出版了《符号逻辑概论》Ⅲ，标志着模态逻辑语形时期的开始，刘易斯最初并没有明确地提出模态推理，事实上，最初他甚至并没有构造出符号系统。为此，麦科尔(HughMaColl)在命题逻辑推理的基础上利用￡(它是确定的)和rl(它是不可能的)这两个算子，才第一次实现了这一目标，可以参看他的《符号逻辑及其应用》‘21，但是麦科尔的工作主要根源于19世纪

4、的代数逻辑传统，在这一时期著名的人物包括布尔(Boole)，德摩根(DeMorgan)，杰文斯(Jevons)，皮尔士Ⅲ(Peirce)，施罗德(Schroder)和文恩(Venn)等人，并且麦科尔的贡献是和当时非常博学的同时代的这些人的任务是一致的。而刘易斯的工作和现代模态逻辑之间的关系则更加直接。在《符号逻辑概论》中，刘易斯利用一元模态I(它是不可能的)来扩充命题演算，并且定义了二元的模态tap、l，(妒严格蕴含、I，)应该是I(9八—v)。严格蕴含的目的是为了刻画逻辑衍推的概念，刘易斯提出了

5、基于P的公理系统。刘易斯和兰福德(Langford)合著的《符号逻辑》Ⅲ，在1932年出版，对刘易斯的思想作了进一步的发展。在书中◇(它是可能的)是一个初始模态算子，并且卯、I，定义为一◇(妒八—v)。书中讨论了五个逐渐增强的公理系统Sl—S5，其中S3等价于刘易斯在1918年所定义的系统，只有s4和S5是标准的模态逻辑。刘易斯的工作促使了人们对“模态化的”命题逻辑的思想产生了浓厚的兴趣，并且有许多人试图把例如道义、信念和知识这样的概念进行公理化。冯·赖特(VonWritht)的专著《在模态逻辑中

6、的评论》嘲是该类工作中最重要的一个例子。但是，最重要的是，刘易斯的工作从现代的眼光看似乎有点奇怪。因为，他的公理系统并不是标准的模态的。相反却是用一个特殊的模态公理来扩充基本的命题逻辑系统，直接利用P定义他的公理。用模的方法去模态希尔伯特(Hilbert)系统应f收稿日期】2009．10-18【作者简介】董英东(1971一)，男，河南南阳人。南开大学哲学系博士研究生。万方数据134燕山大学学报(哲学社会科学版)2010年归功于哥德尔(KurtGodel)。哥德尔证明了在保持原有定理的情况下，可以把

7、(命题的)直觉主义逻辑翻译为S4。然而，他却没有采用刘易斯和兰福德的公理，哥德尔把口作为初始符号，并且形式化了标准的s4系统，主要是利用经典的命题逻辑加上概括规则，K公理和附加公理(口p—p和口p一口Dp)从而丰富了标准的逻辑系统。现在的模态逻辑和刘易斯及其同时代的人的工作之间最基本的区别是后者实质上是语形的。利用一些新的模态算子丰富了命题逻辑，通过对各种公理的思考，逻辑学家们试图想通过有倾向性的解释来约束逻辑。这种简单逻辑模型的思想具有一定的吸引力，但同时它也存在严重的缺陷，首先，存在技术上的困

8、难。假设存在几个相互竞争的关于概念的公理，如何判断哪一个是最好的问题却没有办法得到解决。同时还有更基本的困难是，如果它们真的不同，那我们应该如何区分呢?如果我们只借助于语形的思想，倘若用两个希尔伯特系统生成不同的公式集可能是非常困难的。事实上，即使从语形上证明两个希尔伯特系统生成了一个相同的公式集，可能也是非常重要的。在语形期基本的任务就是证明不同的定理，例如，佩瑞(Parry)证明了S2和S3是不同的，并且直到20世纪50年代后期，许多论文还一直在讨论这些公共的问题，代数的方法常