北京市海淀区2019届高三上学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，若，则的取值范围为A.B.C.D.2.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是A.B.C.D.3.A.B.0C.1D.4.在等差数列中，,，则公差的值为A.B.C.D.5.角的终边经过点，且，则A.B.C.D.6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A.充分不必要条件B.必要

2、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量满足，且，则、、中最小的值是A.B.C.D.不能确定的8.函数，.若存在，使得-12-，则的最大值为A.5B.63C.7D.8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.计算10.已知向量，，则向量，夹角的大小为______.11.已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据：则数列的公比，首项。12.函数在区间上的最大值为2，则13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是，。14.已知函数（1）若函数的最大值为1，则；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为三

3、、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）设是等比数列，为其前项的和，且,.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求的最小值.16.（本小题满分13分）-12-已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.17.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：直线是曲线的切线；（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）18.（本小题满分13分）中，，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的面积。19.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：存在，使得的切线；20.（本小题

4、满分14分）-12-记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令（Ⅰ）若，请写出的值；（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；（Ⅲ）若，求证:存在，使得，有海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（理科）2018.11说明：这份只是参考答案，不是评分标准，评分标准等试卷讲评之后下发.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.210.11.12.-1或213.，14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.解：（Ⅰ）设的公比为q因为又，所以所以所以（Ⅱ

5、）因为所以，即，即显然n为奇数时，不等式不成立，-12-当n为偶数时，即，解得所以n的最小值为8.16.解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，所以，即函数的定义域为===令解得令，得到，因为所以在区间上单调递增区间为17.解：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，所以令，得当x变化时，，的变化情况如下表：-12-x-1+0-0+极大值极小值所以函数的单调递增区间为单调递减区间为（Ⅱ）法一：因为令，解得因为，直线不经过而，所以曲线在点处的切线为化简得到所以无论a为何值，直线都是曲线在点处的切线（Ⅲ）取a的值为-2.这里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.18.解：（Ⅰ）在中，因为，且，所以根据正弦定理代入

6、，解得.（Ⅱ）法一：在中，因为，所以-12-当时，根据余弦定理且，得到，所以所以，解得或所以的面积当时，根据余弦定理又，得此时方程组无解综上，的面积.法二：在中，因为根据余弦定理，得到因为，所以根据余弦定理和，得道所以的面积19.解：（Ⅰ）函数的定义域为且.令，得到，当时，x，，的变化情况如下表：x-12--0-极小值所以函数在处取得极小值当时，当x变化时，，的变化情况如下表：x+0-极小值所以函数在处取得极大值（Ⅱ）当时，，结论成立当时，由（Ⅰ）知道，由（Ⅰ）可知，的最小值是，“存在，使得”等价于“”而设，则当时，，单调递增，当时，，单调递减所以的最大值为，所以，结论成立.20.

7、解：（Ⅰ）因为，所以，，，所以，，，（Ⅱ）（必要性）当数列是等差数列时，设其公差为d-12-当时，，所以，所以，，当，，所以，所以，当是，，所以，所以，综上，总有所以，所以数列是等差数列（充分性）当数列是等差数列时，设其公差为因为，根据，的定义，有以下结论：，，且两个不等式中至少有个取等号当，则必有，所以，所以是一个单调递增数列，所以，，所以所以，即为等差数列当时，则必有，所以所以是一个单调递减数列，所以，，所以所以，即为等差数列当，因为，中必有一个为0，根据上式，一