lévy过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题

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1、万方数据指导教师：张奇副教授指导小组成员：汤善建教授张奇副教授周渊副教授张静博士万方数据摘要ABSTRACT第一章引言第二章2．12．2第三章3．13．2第四章目录由L6vy过程驱动的随机递归LQ最优控制问题预备知识和问题的提出．．．．．．．．．．．．．随机递归LQ最优控制问题．．．．．．．．．．．(LQ)关问题的初步研究(L‘?)妥问题与(三Q)5问题的关系．．．．．．．．(LQ)灸问题的定义+．．．．．．．．．．．．．．随机递归最优控制的存在性㈣咖㈣㈣删㈣洲嘣一Y2塞鱼428量4．1随机递归控

2、制的一些性质．．．．，．．．．．．．．，．4．2(LQ)袭问题最优控制的存在性．．．．．．．．．．．．第五章FBSDE最优控制及最优条件5．1(LQ)墨Ih]题的最优系统．．．．．．5．2线性随机递归控制下的Riccati方程5．3部分信息下的(LQ)关问题．．．．．参考文献致谢12358nM"u蝎虬n船跖盯万方数据L&Ty过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题摘要本文讨$仑,TLdvy过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题，我们在L龟vy过程驱动的随机控制系统中引入了随机递归控制，得到了相应的随

3、机递归线4tO--次最优控制问题的最大值条件：并进一步给出线性情形下的Pdccati方程以及最优反馈形式，最后将问题扩展到了给定部分信息的情况．关键词：Teugel鞅：线性二次最优控制：最大值条件，Riccati方程：部分信息中图分类号：0231．3万方数据StochasticRecursiveLinearQuadraticOptimalControlProblemwithL6vyProcessesABSTRACTThispaperisconcernedwithstochasticrecursiv

4、elinearquadraticoptimalCOIl-trolproblemdrivenbyL6vyprocesses．WeintroducedstochasticrecursivecontrolinthestochasticcontrolsystemdrivenbyL6vypl’occssesandobtainedthecorre-spondingmaximumconditioninthisproblemMoreoverwerepresentedtheRiccatiequationandthe

5、formofoptimalfeedbackinthelinearcase．Finally．westudiedthisproblemwithpartialinformationKeywords：Teugel’smaItingale，linearquadraticoptimalcontr01．maximumcondition，Riccatiequation：partialinformationChineseLibraryClassification：0231．32万方数据第一章引言随机微分方程(简记为

6、SDE)在过去近半个世纪中一直是随机分析及其相关领域的研究重点，并在随机控制问题中得到广泛应用．而其对偶方程倒向随机微分方程(简id为BSDE)的研究起步较晚，其线性情形最早是Bismut[211973年在研究随机最优控制时提出．1990年彭实戈和E．Pardoux[13]证明了布朗运动驱动的非线一眭BSDE在Lipschitz条件F一对适应解的存在唯一性：成为该领域的先驱性T作．在此基础上，之后的几年Antonelli[1]：Ma、Protter丰[1Yong[8]：E1Karoui、Peng幂

7、flquenez[4]：Lepeltier_；flIMartin[7]，Kobylallski和Magdalena[6】论文对BsDE的可解性条件进一步放宽，并将其推广到数学金融等领域中．对丁．非连续鞅驱动的BSDEf．]题，1994年汤善建和李训经f19]得到了Poisson点过程驱动的BSDE解的存在唯一性，并由此证明了随机跳过程驱动的系统的随机最优控制问题的最人值原理．而对于L∈vy过程，一般情况下没有鞅表示定理．2000年Nualart和Schoutensfll]通过引入一族特殊的L6vy

8、过程．即与Ldvy过程相关两两强正交的Teugel鞅．得到了满足某个指数矩条件下的它的鞅表示定理．之后义丁12001年在『121中给出了Teugel鞅驱动的BSDE卡N适应解的存在唯一性．近年来．-与Teugel鞅相关的随机最优控制问题发展迅速．2008年Mitsui{FITabataf101研究了L6vy过程驱动的随机线性二次问题，其中他们提出了含Tcugel鞅的多维倒向随机Riccati微分方程(简记为BSRDE)闭性质，并证明了一维情况下BSRDE解的存在唯一性．同时给出了B