关于数学概念意象的研究

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1、万方数据第。3卷第3期数学教育学报V01．13．No．32004年8月JOURNAL0FMATHEMATICSEDUCATIoNAug．，2004关于数学概念意象的研究李善良(江苏教育科学研究院，江苏南京210005)摘要：在数学概念的内部表征中，除了精确的形式定义外，还有一种成分发挥着重要(或者说是至关重要)的作用．这种成分是一种场或思维流，它不同于精确的语言定义，但能与语言相互转换，并具有“不一致性”、“变化性”、“整体性”、“可分性”、“歪曲性”等特性．这种成分称为数学概念意象．关键词：数学概念；概念定义；概念意象中图分类

2、号：G420文献标识码：A文章编号：1004_9894(2004)03—0013-03概念的信息是以怎样的方式在头脑中储存和表征的，从早期的哲学家、心理学家到现代认知心理学家，都极为关注这个问题．大量的观察与实验证实，数学概念的内部储存与表征并不仅仅依赖于概念的定义．然而，直到20世纪80年代初，D．Tall和s．Ⅵnner才明确提出区分概念意象与概念定义⋯．关于数学概念意象的含义、内容、特征等的研究仍处于起始阶段，本文通过分析心理学与数学学习心理学中关于概念意象的已有研究，初步给出数学概念意象的含义．1概念意象的一般研究1．1

3、意象的含义意象、表象、心象等词基本上是“MentalImagery”的翻译，它所表述的含义极为广泛．既指形成“头脑中的图像”这种相对特殊活动，也指积极回忆或操纵空间表征这种更一心象【3】．表象是在物体并没有呈现的情况下，头脑中所出现的该物体的形象．这些解释表明心理学家认识到“MentalImagery”应包括：(1)“视觉的”或“大脑中的图像”．(2)更一般的非言语思维过程．但迄今为止的研究多在第一层意义上进行．关于心象的狭义定义或深层定义来自于A11derson等人的思想，心象的研究是想了解我们在内部表征和加工的一些方式，它们

4、有关空间关系和各种不断变化着的数量．例如大小等【4】．皮连生总结为，心象是“信息在空间上的连续性在人脑中的表征”【51．索尔索对20世纪80年代以前的心象研究做了划分，认为有3个阶段．在哲学期，心象被认为是心理构成中的主要成分，有时又被认为是思维的元素．这个论题是英国经验主义哲学(如洛克、贝克莱、休漠、哈特莱)的主要部分．在测量期，主要是对心象的定量评估，包括Galton(1880，1883)，Tichener(1909)和Be仕s(1909)等人的工作．后来，行为主义者否定心象的存在，心象研究步入低谷．20世纪60年代以后，P

5、ai“o等人的工作使心象的研究再度成到一个认知模型中去，该模型的核心要素是信息的内部表征”【3】-主要代表人物有安德森、Bower、Paivio、Shep砌等．20世纪70年代前期的表象研究者通过实验证明表象和表象的特征(Paivio1971，Shepard1978，Rosslyn1980)．20世纪70年代后期，“表象之争”的两个问题引起人们的注意．第一个问题是心象与视知觉是否具有某些相同的表征，或心象是否仅与更抽象的、知觉后的表征有关：第二个问题是心象的格式究竟是空间的，还是命题的【21．Paivio对20世纪60年代以后的

6、心象研究做了分析，认为双重编码理论始终是不可取代的表象理论，经过近三十年的修正与补充，DcT及其它特殊通道的理论似乎都可以解释记忆对心理表象变量的广泛影响【2】．表象和语言的双重编码理论在新的研究中可以得到新的解释．1．2表象的本质与特征关于表象的本质，Anderson认为表象可以被看作对象表征的抽象类似物．它们是类似物，因为它们能够以自身的不断改变，来模拟外在对象的连续变化．它们是抽象的，因为它们似乎并不连系于视觉通道或者其它任何通道．心象可以脱离对象而存在，“心象提供了很重要的～类知识表征，因为它能使我们在对象并未出现的情况

7、下去表征和加工这物质过程的类似物，表征和模拟过程是不同的，一种过程当它仿照或模拟另一种过程的结构时，它就是另一种过程的一个类似物．”【41依据心理旋转研究和其它有关研究的结果，she口ard等有着同构关系，然而这种同构与格式塔心理学所描述的同构并不相同．照格式塔心理学看来，个别的神经生理事件与它所表征的个别的外部客体之间存在某种结构类似，但是表象并不是直接地从结构上来表征外部客体，它与外部客体在结构上并没有一对一的联系．Shepard所说的表象与外部客体的同构是指内部表征的机能联系与外部客体的结构联系是相似的f6J．这种同构称为

8、“二级同构”．上述研究表明，尽管心理学对“表象”～词的含义理解是广泛的，但一大批心理学家(如Paivio，Shepard，Kosslvn等)已明确地确定，在人类的知识储存与表征、内部加工过收稿日期：2004_02-25基金项目：江苏省教育科学“十五”规划课题(D