初中数学开放题（二）

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1、初中数学开放题、探索题选编（二）1.同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；2.一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.3.在四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件时，四

2、边形MNPQ为矩形；D4.在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的ΔABP,使点P在菱形ABCD的边上(不写作法,保留作图痕迹)CAB(取BC或AD中点P,或过对角线的交点,作AB的平行线交BC或AD于点P).5.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)6.关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和为？若存在，求出满足条件的负数值，若不存在，请说明理由？7.研究下列各式，你会发现什么规律？，，，………请将你找出的规律用公式表示

3、出来；8.1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；()1.下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案的花盆的总数是Sn=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9按此规律推断,S与n的关系式为;(3n-3)2.如图,AB是⊙O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么⊙O的周长为,试计算(1)把AB分成两条相等的线段,每个

4、小圆的周长(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长;(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长=;……(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长=;AAABBBOOO结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是大圆周长的;请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系.(答案:(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)1.（归纳猜想）已知一个半径为20cm的圆，作该圆内接钝角三角形，求这个钝角三角形面积的取值范围。（0

5、片如何确定。3.4.