河北省石家庄市2017届高三下学期模拟联考理数试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则（）A．B．C．D．13.已知点在角终边的延长线上，且，则的坐标为（）A.B.C.D.4.若，，则（）A.B.C.D.5.根据如图的程序框图，当输入为2017时，输出的为28，则判断框中的条件可以是（）A．B．C.D．6.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日

2、自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）A．B．C.D．7.已知函数，若，都是从任取的一个数，则满足时的概率（）A．B．C.D．8.函数图象上的某点可以由函数上的某点向左平移个单位长度得到，则的最小值为（）A．B．C.D．9.如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.某计算器有两个数

3、据输入口，一个数据输出口，当分别输入正整数1时，输出口输出2，当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入60，输入50时，的输出是（）A.494B.492C.485D.48311.已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.已知，若关于的方程，恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20

4、分）13.已知二项式展开式中，则项的系数为.14.已知向量，，则．15.已知函数，无论取何值，函数在区间总是不单调.则的取值范围是．16.已知中，角为直角，是边上一点，是上一点，且，，则．三、解答题17.已知数列前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，为的前项和，求证：.18.已知中，，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.19.某中学高二年级开设五门大

5、学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量的

6、分布列和数学期望.20.已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，为定值；②求面积的最小值.21.已知函数在处的切线与直线垂直.（1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线和的

7、参数方程分别是（是参数）和（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线的交点为，，与曲线的交点为，，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.2017届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1-5:DBCBC6-10:ABBAD11、12：BC二、填空题（每小题5分，共20分）13.24014.15.16.

8、2三、解答题17.解：（1）当时，可得又因为，代入已知等式，可得，满足上式.所以数列是首项为，公比为4的等比数列，故：.（2），..18.解：（1）因为，是的三等分点，所以，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以.因为，，，所以平面，又，所以平面；平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成角.由题意得，即，从而.不妨设，又，则，.故，，，.于是，，，，设平面与平面的法向