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《2017-2018学年河南省信阳高级中学高二下学期开学考试数学（理）试题 word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年河南省信阳高级中学高二下学期开学考试理数试题命题人：孙莉审题人：熊成兵一、选择题1．若，则的值是（）A.B.C.D.2．命题，命题函数在上有零点，则是的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．已知，则的终边经过点（）A.B.C.D.4．在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为，b，c，若，且b2=c，则的值为()A.B.C.2D.45．已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E
2、与双曲线M的一个公共点，设
3、PF1
4、·
5、PF2
6、=n，则（）A.n=12B.n=24C.n=36D.且且6．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2015(x)等于( )A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx7．是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（）A.B.C.D.8．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A.B.C.D.9．设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解
7、集为（）A.B.C.D.10．已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A.16B.20C.24D.3211．设等差数列的前项和为，已知，，则下列选项正确的是（）A.，B.，C.，D.，12．已知曲线y＝x2+1在点P处的切线为l，若l也与函数的图象相切，则x0满足()（其中）A.B.C.D.二、填空题13．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.14．已知，满足约束条件则目标函数的最小值为______
8、____．15．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°°，∠BCD=90°°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为__________．16．若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.三、计算题17．（本小题10分）设命题不等式的解集是；命题不等式的解集是,若“或”为真命题,试求实数的取值范围.18．（本小题12分）如图，四面体中，分别是的中点，（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题12分）在中，角A,B,C所
9、对应的边分别为,b，c且.（1）求角A和角B的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.20．（本小题12分）已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．21．（本小题12分）已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；
10、（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.22．（本小题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.参考答案1．C2．C3．D4．C5．A6．D7．A8．C9．B10．C11．A【解析】由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，，又所以所以，故12．D【解析】设，所以切线的方程为，整理为：，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理为，直线方程是同一方程，那
11、么，，整理为，即，设，，所以函数在是单调递增，，，，，即，所以，故选D.13．14．15．【解析】以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为．依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为，所以球的体积为．16．【解析】，，设，设，那么，恒成立，所以是单调递减函数，当时，，当时，，函数单调递增，当，，函数单调递减，所以在时，取得最大值，，即，解得：或，写出区间为，故填：.17．.试题解析：由得,由题意得.∴命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,∴,得.∴命题q:.由“p或q”
12、为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.∴实数a的值取值范围是.18．（1）见解析（2）解析：（1）证明：连结，因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）法一：连接，因为，，所以，同理，又，而，所以，所以，又因为，所以平面.以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则.设平面的法向量，由，则有，令，得.又因为,所以，故直线与平面所成角的正弦值为：.法二
