河南省信阳高级中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题+含答案

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1、信阳高中2019届高二寒假回顾测试理数试题命题人：孙莉审题人：熊成兵一.选择题1.若siar+cos兀=—,0vqvr,则tarir的值是()2.A.命题q:函数f（x）=2x--+a在（1,2）上有零点，则p是？的（）XA.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.己知cos2&=3血叨,&丘j,则0的终边经过点（）A.(—2,2)B.(-1,2)C.(一1,3)D.(-2J)4.在△八BC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsinA-V3acos

2、B=0,且b2=ac,C.D.45.已知F】、F2是双曲线M：y2/S二=1的焦点，y=^x是双曲线M的一条渐近线，离nv5心率等于扌的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设

3、PFi

4、•IPF2I=n,则()A.n=12B.n=24C.n=36D.心12且心24且〃H366.设fo(x)=sinx,fi(x)=fro(x),f2(x)=fz1（X）,…，fn+!（X）=f，H（X）,n^N,则f2015（X）等于（）A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx7.

5、P是MBC所在平面上的一点,满足PA^-~PB^-PC=2ABf若S^c=6,则APAB的面积为（）A.2B.3C.4D.88.己知定义在R上的函数/（兀）是奇函数且满足/（3-x）=-/（%）,/（1）=-3，数列｛%｝满足Sn=2an+n（其屮为｛a讣的前〃项和）,则/（a5）+/（«6）=（）A.—3B.-2C.3D.2不等式/（jv）>2a+1的解集为（）A.[1,2]B.[l,+oo）C.（—,1]D.（0,1]10.己知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点F分别作两条直线厶，/2,直线

6、厶与抛物线C交于A、B两点，直线厶与抛物线C交于D、E两点，若厶与厶的斜率的平方和为1，则

7、AB

8、+

9、DE

10、的最小值为（）A.16B.20C.24D.3211.设等差数列｛匕｝的前〃项和为S”，已知（偽_1『+3%=4,仏_1『+3逐=2,则下列选项正确的是（）A.&2=12,a5>兔R.Sy=24,a5>C.512=12,a5

11、）A.1/30,则目标函数z=—的最小值为x+4>'-18<0,O'15.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在中，外庭JLZ畀锯60°,Z〃鋅90°,AB1CD,&>2血，则该球的体积为.16.若存在两个正实数x,y使等式2x+m（y-2^）（lny-lnx）=0成立,（其中£=2.7182&..）则实数m

12、的取值范围是•三、计算题17.（本小题10分）设命题卩：不等式2x-l4ax2+1的解集是0,若“卩或g”为真命题，试求实数Q的取值范围.18.（本小题12分）如图，四面体用心中，O.存分别是呱牌「的中点,（1）求证：°器"平面ACD;⑵求直线次「与平面所成角的正弦值.19.（本小题12分）在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为d,b,c且sinA+cosCaCcr-(h-cY=be,cosAcosB（1）求角A和角B的大小;jr(

13、2)若/(x)=sin(2x+c),将函数y=/(兀)的图象向右平移一个单位后又向上平移了2个12单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的解析式及单调递减区间.20.(本小题12分)已知正项等比数列｛^｝(/7EN*),首项0=3,前项和为且$+昂、&+禺，$+禺成等差数列.(1)求数列｛山的通项公式；(2)数列｛/⑹J的前项和为7；,若对任意正整数/?,都有7；£［日，切，求b-a的最小值.21.(本小题12分)已知点片(一血,0),圆F>:(x-a/2)2+/=16，点M是圆上一动点

14、，A/斤的垂直平分线与M场交于点N.(1)求点N的轨迹方程；(2)设点N的轨迹为曲线E,过点P(O,1)且斜率不为0的直线/与E交于A,B两点，点B关于y轴的对称点为证明直线AB'过定点，并求APAB'面积的最人值.22.(本小题12分)己知函数/(x)=awc+^x2--(d~+1)x.(1)讨论函数.f(x)的单调性；(2)当时，记函数/(%)的极小值为g(d),若g(a)