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《2017_2018学年高中数学22几种常见的平面变换223变换的复合与矩阵的乘法反射变换教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2-2.3反射变换1.反射变换矩阵和反射变换0-1110-1-1这样将一个平面图形F变为关于足直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换•相应地,前者叫做轴反射,后者称做屮心反射.一其屮定直线称为反射轴,定点称做反射点.1.线性变换二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线，这种把直线变为直线的变换称为线性变考点一换.二阶零矩阵把平面上所有的点都变换到坐标原点(0,0),此时为线性变换的退化情况.高频考点题组化，名师一点就通［对应学生用书P11］点在反射变换作用下的
2、象—10［例1］(1)矩阵0］将点昇(2,5)变成了什么图形？画图并指出该变换是什么变换.roin(2)矩阵］0将点昇(2,7)变成了怎样的图形？画图并指出该变换是什么变换.［思路点拨］先通过反射变换求出变换后点的坐标，再画出图形即可看出是什么变换.［精解详析］'2'■-2'.5_01即点川2,5)经过变换后变为点A1(-2,5),它们关于y轴对称,所以该变换为关于y轴对称的反射变换(如图1)・yAg5)A(2?5)1■■■rO图1X2772⑵因为010称,,即点/⑵7）经过变换后变为点Af（7,2
3、）,它们关于y=x对所以该变换为关于直线"对称的反射变换（如图2）•［方法•规律•小结］—10⑴点在反射变换作用下对应的象还是点.⑵常见的反射变换矩陷oT表示关1于原点对称的反射变换矩阵，0许表示关于X轴对称的反射变换矩阵,-100"・表示关0于y轴对称的反射变换矩阵，.］］表示关于直线y=x对称的反射变换矩阵J°-10示关于直线—X对称的反射变换矩阵.〃〃几題他集利1•计算下列各式，并说明其儿何意义.10一:〕口(3)°-1⑵C—5.3.-—3.0-153三个矩阵对应的变换分别是将点(5,3)作关
4、于x轴反射变换.关于原点的中心反射变换(—5,—3)和(3,5).以及关于直线的轴反射变换，得到的点分别是(5,—3),■-10',Mi=jo',M="-1o'_01._0_1._0-i_2.求出△/!%分别在％=对应的变换作用S的儿何图形，并画出示意图,其中水0,0),凤2,0),01,2).解：在必下，A^A'(0,0),B-B'(-2,0),C^C(-1,2)；在必下，A-A,f(0,0),B-B”(2,0),C-C"(1,一2)；在厲下，A-A(0,0),(-2,0),C-C(-1,一2).
5、图形分别为曲线在反射变换作用下的象2°
6、［例2］椭圆£+/=1在经过矩阵介对应的变换后所得的曲线是什么图形？yli0-［思路点拨］先通过反射变换求出曲线方程，再通过方程判断图形的形状./,r°1］［精解详析］任取椭圆石1上的一点Axo,yo),它在矩阵
7、介对应的变换作用y1o—Ao下变为p'U,M)•则有°10故/)=XoAb=^b22因为点/,在椭圆令+b=1上，所以寺+农=1,'.^-+xo2=l;因此Xo2+^-=l.从而所求曲线方程为Z+f=l,是椭圆.［方法・规律・小结］一、「°11矩阵］
8、°把一个图形变换为与之关于直线对称的图形，反射变换对应的矩阵要区分类型：点对称、轴对称.〃〃几題锻第制％%"13-求曲线尸"〉0)在矩阵00,对应的变换作用下得到的曲线._1—1解:矩阵0对应的变换是关于原点对称的变换，因此得到的曲线为y=-(KO).0-14.求直线y=4x在矩阵作用下变换所得的图形..—10.0—1解：任取直线在矩阵作用下变换所得的图形上的一点y),一定.—10.存在变换前的点/，(0,y)与它对应，使得又点卩,y')在直线y=4x上，所以=40,从而有y=从而直线y=4x在矩阵
9、_：作用下变换成直线根据(*),它们关于直线y=—x对称•如图所示.432111、43歹jy=4x-/・1■t■y~x/1234%P（xf9yf）i1234、•'y=~xX课下训练经典化.贵在触类旁通［对应学生用书P13］解:1•计算°,并说明其儿何意义.0-1-10_其儿何意义是：由矩阵40确定的变换是关于直线y=—x的轴反射变换，将点(”y)变换为点(一匕—X).0,其中点M的象为点,2.在矩阵变换下，图(1),(2)中的变成了Bf点〃的象为点/，试判断相应的几何变换是什么？—101.求腮
10、在经过矩阵°］对应的变换后所得图形的面积,其屮弭(1,0),〃(一2,0),C(5,4).—10解：矩阵o］确定的变换是关于y轴的轴反射变换，它将点匕，y)变换为点(一乙—10y).所以平面△/!%在经过矩阵°［对应的变换后所得图形是与原图形全等的三角形,故只需求出比的面积即可.所以所求图形的面积为6.4.求出曲线先在矩阵—］0.对应的变换，后在矩阵-100对应的变换作用下形成的曲线，并说明两次变换后对应的是什么变换?—10解：因为矩阵0］对应的变换是关于y轴的轴反射
