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《2019-2020年高中数学2.2几种常见的平面变换2.2.3变换的复合与矩阵的乘法反射变换教学案苏教版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.2几种常见的平面变换2.2.3变换的复合与矩阵的乘法反射变换教学案苏教版选修41．反射变换矩阵和反射变换像，，这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换．相应地，前者叫做轴反射，后者称做中心反射．其中定直线称为反射轴，定点称做反射点．2．线性变换二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线，这种把直线变为直线的变换称为线性变换．二阶零矩阵把平面上所有的点都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的退化情况．点在反射变换作用下的象[例1] (1)矩阵将点A(2,5)变成了什么图形？画图并指
2、出该变换是什么变换．(2)矩阵将点A(2,7)变成了怎样的图形？画图并指出该变换是什么变换．[思路点拨] 先通过反射变换求出变换后点的坐标，再画出图形即可看出是什么变换．[精解详析] (1)因为＝，即点A(2,5)经过变换后变为点A′(－2,5)，它们关于y轴对称，所以该变换为关于y轴对称的反射变换(如图1)．(2)因为＝，即点A(2,7)经过变换后变为点A′(7,2)，它们关于y＝x对称，所以该变换为关于直线y＝x对称的反射变换(如图2)．(1)点在反射变换作用下对应的象还是点．(2)常见的反射变换矩阵：表示关于原点对称的反射变换矩阵，表示关于x轴对称的反射变换矩阵，表示关于y轴
3、对称的反射变换矩阵，表示关于直线y＝x对称的反射变换矩阵，表示关于直线y＝－x对称的反射变换矩阵．1．计算下列各式，并说明其几何意义．(1)；(2)；(3).解：(1)＝；(2)＝；(3)＝.三个矩阵对应的变换分别是将点(5,3)作关于x轴反射变换、关于原点的中心反射变换以及关于直线y＝x的轴反射变换，得到的点分别是(5，－3)，(－5，－3)和(3,5)．2．求出△ABC分别在M1＝，M2＝，M3＝对应的变换作用下的几何图形，并画出示意图，其中A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)．解：在M1下，A→A′(0,0)，B→B′(－2,0)，C→C′(－1,2)；在M2下，A→A″
4、(0,0)，B→B″(2,0)，C→C″(1，－2)；在M3下，A→A(0,0)，B→B(－2,0)，C→C(－1，－2)．图形分别为曲线在反射变换作用下的象[例2] 椭圆＋y2＝1在经过矩阵对应的变换后所得的曲线是什么图形？[思路点拨] 先通过反射变换求出曲线方程，再通过方程判断图形的形状．[精解详析] 任取椭圆＋y2＝1上的一点P(x0，y0)，它在矩阵对应的变换作用下变为P′(x，y)．则有＝，故.因为点P在椭圆＋y2＝1上，所以＋y＝1，∴＋x′＝1；因此x′＋＝1.从而所求曲线方程为x2＋＝1，是椭圆．矩阵把一个图形变换为与之关于直线y＝x对称的图形，反射变换对应的
5、矩阵要区分类型：点对称、轴对称．3．求曲线y＝(x>0)在矩阵对应的变换作用下得到的曲线．解：矩阵对应的变换是关于原点对称的变换，因此，得到的曲线为y＝(x<0)．4．求直线y＝4x在矩阵作用下变换所得的图形．解：任取直线y＝4x在矩阵作用下变换所得的图形上的一点P(x，y)，一定存在变换前的点P′(x′，y′)与它对应，使得＝，即(*)又点P′(x′，y′)在直线y＝4x上，所以y′＝4x′，从而有y＝x，从而直线y＝4x在矩阵作用下变换成直线y＝x.根据(*)，它们关于直线y＝－x对称．如图所示．1．计算，并说明其几何意义．解：＝，其几何意义是：由矩阵M＝确定的变换是关于直线y
6、＝－x的轴反射变换，将点(x，y)变换为点(－y，－x)．2．在矩阵变换下，图(1)，(2)中的△ABO变成了△A′B′O，其中点A的象为点A′，点B的象为点B′，试判断相应的几何变换是什么？解：(1)对应的是关于原点的中心反射变换，矩阵形式为.(2)对应的是关于y轴的轴反射变换，矩阵形式为.3．求△ABC在经过矩阵对应的变换后所得图形的面积，其中A(1,0)，B(－2,0)，C(5,4)．解：矩阵确定的变换是关于y轴的轴反射变换，它将点(x，y)变换为点(－x，y)．所以平面△ABC在经过矩阵对应的变换后所得图形是与原图形全等的三角形，故只需求出△ABC的面积即可．所以所求图形的
7、面积为6.4．求出曲线y＝ex先在矩阵对应的变换，后在矩阵对应的变换作用下形成的曲线，并说明两次变换后对应的是什么变换？解：因为矩阵对应的变换是关于y轴的轴反射变换，变换后曲线为y＝e－x.又因为矩阵对应的变换是关于原点O的中心反射变换，变换后曲线为－y＝ex，即y＝－ex.两次变换对应的变换是关于x轴的轴反射变换．5．变换T使图形F：y＝x2－1变为F′：y＝
8、x2－1
9、，试求变换T对应的变换矩阵A.解：当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，A＝；当x∈[－1,1]
