空间立体几何距离问题.doc

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1、空间中的距离问题考点1异面直线间的距离异面直线间的距离：两条异面直线间的公垂线夹在这两条异面直线间的垂线段的长度。考点2点到平面的距离点到平面的距离：从平面外一点向平面引垂线，点到垂足间的线段的长度。考点3直线与平面间的距离直线与平面间的距离：如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，垂线段的长度。考点4两平行平面间的距离两平行平面间的距离：夹在两个平行平面间的垂线段的长度。考点5用向量法求距离的公式⑵面直线之间的距离：，其中。⑵直线与平面之间的距离：，其中。是平面的法向量。⑶平行平面之间的距离：，其中。是平面的

2、法向量。⑷A到平面的距离：，其中，是平面的法向量。考点一、异面直线间的距离例：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离。考点二、点到平面的距离ESDCAB例2如图四棱锥的底面ABCD是正方形，，E是SC上的一点。（1）求证：平面；（2）假设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；例3：图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m考点三、线面距离、面面距离典例3在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=

3、4，BC=3，CC1=2，如图(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点B1到平面A1BC1的距离例4：如图，棱锥的底面是边长为1的正方形，⊥平面且，E、F分别是AB、BC的中点，（1）求D点到平面PEF的距离；（2）求直线AC到平面PEF的距离。及时训练1．若正四棱柱ABCD-的底面边长为1，与底面ABCD成角，则到底面ABCD的距离为（）A.B.1C.D.2．正方体ABCD-的棱长为，则点到平面的距离为．3.在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6,PA平面ABC，PA=8,

4、则P到BC的距离是（）ABCD4.如图，在三棱锥中，，，，．ACBP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．